第2章 逆变器
调制技术。三电平逆变器拓扑结构输出电流谐波含量低，电感体积较小，但算法较为复杂，目前处在研究试验阶段。
按滤波器分类，常用的为LC滤波器和LCL滤波器。如下图2-5所示。
L1L2LC
(a) LCL滤波器（低通滤波器） (b) LC滤波器（陷波器）
图2-5 两种滤波器的结构
C
对于风电场和光伏电场这类系统等级，主要关注的是由一些特定谐波造成的干扰。可以采用一系列调谐LC滤波器，来消除哪些会导致电压质量的特定谐波。
然而，相关标准和电网规范要求将频率严格限制在某个范围之内。最好使用LCL之类的高阶滤波器，它能够对PWM载波和边带电压谐波每10倍频衰减60dB。用这种方法，即便电感器和电容器的取值很小也能得到不错的结果。
由于LCL滤波器的建模及其解耦控制稍复杂，所以LC滤波器的应用比较广泛。
综上所述，从易于建模和控制考虑，本文设计的三相逆变器采用LC滤波器的电压型控制方式的两电平三相逆变桥电路拓扑，。采用此逆变主电路，同时可以实现有源滤波和无功补偿的控制，在实际中已经得到了广泛的研究和应用，提高供电质量和减少功率损耗，而且可以节省相应设备的投资。
2.2 基于LC 滤波的三相逆变器的建模
影响逆变器输出波形的质量的一个比较重要的指标是逆变器输出电压的总谐波畸变率（THD），如何抑制谐波，提高输出电压的质量是逆变器研究的热点。电压脉宽调制（SPWM）具有更低的谐波和更高的直流电压利用率。本文章采用LC 滤波的三相逆变器可获得较好的正弦电压输出。
在前节确定电路拓扑的情况下计算与设计三相逆变器的数学模型。基于LC滤波的三相逆变器的电路拓扑如下图2-6所示。
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燕山大学本科毕业设计（论文）
VT1VT3UVT5LRZUdcCdcVWCVT4VT6VT2图2-6 基于LC滤波的三相逆变器的主电路结构
L为滤波器电感，R为L 上等效电阻，C为滤波器电容，uL、iL分别为电感电压与电流，uc、ic 分别为电容电压及电流，io为负载电流，uo为逆变器输出电压，udc为直流侧电压。
2.3三相静止坐标系下的数学模型
基于KVL 和KCL 定律，可得三相逆变器的电压、电流方程如下：
dudiLa?ua?Ria?uoa Coa?ia?ioa dtdtdudi Lb?ub?Rib?uob Cob?ib?iob （2-1）
dtdtdiduLc?uc?Ric?uca Coc?ic?ioc
dtdt其中：
ia，ib，ic是电感电流；
uoa，uob，uoc是负载电压也等于电容电压； ioa，iob， ioc是负载电流； ua，ub，uc是逆变器输出电压。
由上式可得逆变器的在三相静止坐标系下的S域方程及结构框图，因三相对称，各相结构框图一致。以A 相为例，S域方程如下：
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第2章 逆变器
ua?uoa?ia?uoaCS (2-2)
LS?RA相静止坐标系下的结构框图如图2-7所示：
IoaUa1Ls?RIa1CsUoa图2-7 A相静止坐标系的控制框图
2.4三相旋转坐标系下的数学模型
一、派克变换与克拉克变换
1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。
首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中，该过程称为 Clarke 变换。此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。该变换称为Park 变换
从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。
从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说，这么一等效之后，
id,iq正好就是一个常数了。
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Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相定子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。也称为3/2变换。
但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。
任何线性空间的的坐标事实上都是由若干个线性无关的向量构成（最大无关组）。比如最常见的三维平直空间由三个向量确定：
X??100?
Y??010? (2-3) Z??001?
任何该空间中的某点总能用这三个向量的某个线性组合确定，而且这种组合是唯一的。
现在约定空间中的某向量S即：
S?KxXT?KyYT?KzZT (2-4) 统一形式：
T S?BxyzKxyz (2-5)
其中：Bxyz?XT?YTZT，Kxyz?Kx??KyKz
?B就相当于是坐标系中的基底，把基底中向量按列向量的方式排列。任何一点的坐标实际上都是(2-4)式所表达的形式，为了方便通常把基地向量给省去了。那么，不同的坐标系，区别仅在于基地矩阵B的不同。进而，由(2-5)式可知如果：
Bxyz?Bdq0M (2-6)
将此式代入(2-5)式有：
S?Bdq0MKxyz (2-7)
如果把上式等号左边第二、三项视为一个整体，可以看到同一个向量S现在由一个新的基底表示，即向量S在形的坐标系中被表示了出来。
记：
T (2-8) KTdq0?MKxyzT则向量S又可以表示为：
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第2章 逆变器
T (2-9) S?Bdq0Kxyz派克变换推导：从abc系到静止的xyz系的过度矩阵M1，由
A????101?2?? B????131??222?
?C????131??2?22?
?三个基地向量列出abc坐标系下的基底矩阵：
??1?1?1??22?B?33?abc??0?2?? ?1112???222??利用(2-6)式，将Babc分解到Bxyz中得：
Babc?BxyzM1 同理，再将Bxyz分解到Bdq0中得：
?cosqcos(q-120n)cos(q+120n)?B??dq0??-sinq-sin(q-120n)-sin(q+120n)?
??001??Bxyz?Bdq0M2 在Bdq0中各列的分别是d，q，0轴的基底向量，推导得： ??cos?cos(??120。)cos(??120。)??M2M1???sin??sin(??120。)?sin(??120。?)?
?111??222??二、两相同步旋转坐标系下的逆变器模型
记三相静止坐标系到两相旋转坐标系的PARK变换矩阵为：
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