二次函数压轴题
1.（2010?锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的两个根． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC， 交BC于点E，连接CP，当△CPE的 面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q， 使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件 的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2.（2011?淄博）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN= 2，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
3.（2011?湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使 以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
4.（2011?永州）如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点． （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交 于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作 x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形 时，求C点的坐标．
5.（2011?宜宾）已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴． 6.垂足是H，求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于 A、B两点，若DA=2DB．且S△ABD=4 2．求a的值．
6（2011?襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD= 12，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点． （1）求证：∠CAD=∠CAB； （2）①求抛物线的解析式； ②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直 角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程） ；若不存在，请说明理由．