信 控 学 院 上 机 实 验
实 验 报 告
课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 月 日 专业班级 姓名 学号 同组人
实验名称 状态反馈极点配制方法的研究 评分
批阅教师签字
一、实验目的
1．掌握状态反馈系统的极点配置； 2．研究不同配置对系统动态特性的影响。 二、实验内容
原系统如图3-2所示。图中，X1和X2是可以测量的状态变量。
图3-2 系统结构图
试设计状态反馈矩阵动态性能指标满足给定的要求:
,使系统加入状态反馈后其
(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：
σ%≤20%，ts≤1秒。
(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动
第 页 共 页
信 控 学 院 上 机 实 验
态性能指标为：
σ%≤5%，ts≤0.5秒。 状态反馈后的系统，如图3-3所示：
图3-3 状态反馈后系统结构图
分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能
指标是否满足设计要求。
三、实验环境 MATLAB R2015B
四、实验原理（或程序框图）及步骤 （1）实验原理
一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：①采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；②基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式?(A)的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。
第 页 共 页
信 控 学 院 上 机 实 验
五、程序源代码
（1）num=[10]; den=[1 1 10];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); p=eig(A)'
P=[-3+sqrt(-142)/2;-3-sqrt(-142)/2;] K=place(A,B,P) p=eig(A-B*K)'
sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)) title('极点配置后系统阶跃响应')
num=[10]; den=[1 1 10];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); step(A,B,C,D)
title('极点配置前系统的阶跃响应') (2)
num=[1]; den=[1 1 0.5];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); p=eig(A)'
P=[-6+sqrt(-36);-6-sqrt(-36);] K=place(A,B,P) p=eig(A-B*K)'
sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew))
title('极点配置后系统的阶跃响应')
num=[1]; den=[1 1 0.5];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); >>step(A,B,C,D)
>> title('极点配置前系统的阶跃响应')
六、实验数据、结果分析
第 页 共 页
信 控 学 院 上 机 实 验
（1）
p =
-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i P =
-3.0000 + 5.9582i -3.0000 - 5.9582i K =
5.0000 34.5000 p =
-3.0000 - 5.9582i -3.0000 + 5.9582i a =
x1 x2 x1 -6 -44.5 x2 1 0 b =
u1 x1 1 x2 0 c =
x1 x2 y1 0 10 d =
u1 y1 0
第 页 共 页
信 控 学 院 上 机 实 验
极点配置后系统阶跃响应1.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.20.40.60.81Time (sec)1.21.41.61.82 极点配置前系统的阶跃响应1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.200246Time (sec)81012 （2） p =
-0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i P =
-6.0000 + 6.0000i -6.0000 - 6.0000i K =
11.0000 71.5000
第 页 共 页