∴x?3?2(x?3)?y，--------------------------------------------5分
22化简得y?43x，-----------------------------------------------------8分 (2)设l:x?ty?分
设A?x1,y1?、B(x2,y2)由AB?83得
1?1t2??x?ty?323,由??y?43ty?2??y?43x?3?y?43ty?12?0--10
?2y1?y2?1?1t2??y1?y2??4y1y2?21?1t2??43t?2?48?83----12
分
1?1t2?t?1?2?t?1?t??1，----------------------------------------------------------14分
22所以直线l的方程为x?y?分
22．解：（1）f(x)?1a?1x3?0或x?y?3?0.-------------------------------------------16
对任意的x1,x2?(0,??)且x1?x2------------------------------------------- 1分
f(x1)?f(x2)?(1a?1x1)?(1a?1x2)?x1?x2x1x2-------------------------------- 3分
∵x1?x2?0 ∴x1?x2?0,x1x2?0
∴f(x1)?f(x2)?0，函数y?f(x)在x?(0,??)上单调递增。----------------5分 （2）解：令x?2x?aax?ax?x?a?0，------------------------------------7分 122令??1?4a?0?a?将a?122（负值舍去）--------------------------------------9分
12x?x?1x2代入ax?x?a?0得
1a12?0?x?2x?1?0?x0?1--------10分
2（3）∵f(x)?2x ∴?2x?1x ----------------------------------------12分
22∵x?0 ∴2x??22（等号成立当x?）--------------------14分
?-------- 16分 ????2?a的取值范围是?∴?(2x?)min?22?a?,???4ax4?112 6
23． （1）证明：an?4??n?1??2?2n?2，-------------------------------------------------1分 对任意的m,n?N?，有
am?an??2m?2???2n?2??2?m?n?1??2，---------------------------------------------3分 ?m?n?1?N于是，令p?m?n?1，则有ap?2p?2??an?-------------------------5分
?（2）?a1??5,a2??3,?a1?a2??8，---------------------------------------------------------7分 令an?a1?a2??8?2n?7??8?n??所以数列an?2n?7?n?N?12?N，-----------------------------------------9分
??不是封闭数列；---------------------------------------------------10分
（3）解：由?an?是“封闭数列”，得：对任意m,n?N?，必存在p?N?使
a1??n?1??a1??m?1??a1??p?1?成立，----------------------------------------------------11分
于是有a1?p?m?n?1为整数，又?a1?0?a1是正整数。-------------------------------13分 若a1?1则Sn?n(n?1)2，所以lim?n???1?S1?1S2???1?11，-----------------------14分 ??2?Sn?91?11，------------------------16分 ??Sn?9若a1?2，则Sn?n(n?3)2，所以lim?n???1?S1?1S2???若a1?3，则Sn?1Sn2n(n?3)n(2a1?n?1)2?1?S1?n?n?3?2，于是
?，所以lim?n???1S2???1?11，------------------------------------------17分 ??Sn?9综上所述，a1?2,?an?n?1?n?N
?。---------------- 18分 ?，显然，该数列是“封闭数列”
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