考试试卷
2016—2017学年第一学期期末考试试卷
高二数学
第一卷 2017.01
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 命题\?x?R,x2?9\的否定是 . 2. 抛物线y2?2x的焦点坐标为 .
3.过点P?0,1?，且与直线2x?3y?4?0垂直的直线方程为 . 4.直线3x?4y?12?0与两条坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点，则?ABO的面积等于 .
5．函数y?x3?2x2?x的单调递减区间为 .
6.“m??1”是“直线l1:mx?2y?1?0和直线l2:x??m?1?y?2?0相互平行”的 条件.（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）
7.函数y?x2?x?lnx在区间?1,3?上的最小值等于 .
8.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论： ①AD//平面PBC；
②平面PAC?平面PBC； ③平面PAB?平面PAC； ④平面PAD?平面PDC.
其中正确的结论序号是 .
9.已知圆C:x2?y2?4x?2y?1?0上存在两个不同的点关于直线x?ay?1?0对称，过点A??4,a?作圆C的切线，切点为B,则AB? .
10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R,圆锥乙
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2?R2的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 .
43?x211.已知函数f?x??x在区间?m,m?2?上单调递减，则实数m的取值范围
e为 .
12.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l:ax?y?2?0和点A??3,0?，若直线l上存在点M满足MA=2MO,则实数a的取值范围为 .
13.在平面直角坐标系xoy中，直线y?2x?b是曲线y?2alnx的切线，则当a?0时，实数b的最小值是 .
x2y214.已知F是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点，A,B为椭圆C的左、右顶点，
ab点P在椭圆C上，且PF?x轴，过点A的直线与线段PF交与点M,与轴交与点E,直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON,则椭圆C的离心率为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
已知圆M的圆心在直线y??x上，且经过点A??3,0?,B?1,2?.
（1）求圆M的方程；
（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线
l的方程.
16.（本题满分14分）如图，四棱柱
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ABCD?A1BC11D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1?平面ABCD，E,F分别是
CD,AB的中点，求证：
（1）AD?CD； （2）EF//平面ADD1A1.
17.（本题满分14分）
从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h,游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元. （1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数
S?f?v?；
（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用.
x2y218.（本题满分16分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右顶点分别为A,B，
abF1为左焦点，且AF1?2，又椭圆C过点0,23. （1）求椭圆C的方程；
（2）点P和Q分别在椭圆C和圆x2?y2?a2上（点A,B除外），设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2，若k1?3k2，4??
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证明:A,P,Q三点共线.
19.（本题满分16分）
??g?x?,f?x??g?x?已知函数f?x??a?x?1??lnx（a为实数），. g?x??x?1,h?x?????f?x?,f?x??g?x?（1）当a?1时，求函数f?x??a?x?1??lnx在点?1,f?1??处的切线方程； （2）讨论函数f?x?的单调性； （3）若h?x??f?x?，求实数a的值.
20.（本题满分16分）
在平面直角坐标系xoy中，圆O:x2?y2?1，P为直线x?t?1?t?2?上一点. （1）已知t?4. 35，求过点P的圆O的切线方程； 3②若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点，求点P
纵坐标的取值范围；
①若点P在第一象限，且OP?（2）设直线l与x轴交与点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N,求线段NQ长的最小值.
2016—2017学年第一学期期末考试试卷
高二数学
第二卷（附加题）
21.（本小题满分10份）
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求曲线f?x??
x在x?2处的切线与x轴交点A的坐标. e2x22.（本小题满分10份）
已知点P是圆x2?y2?1上的一个动点，定点M??1,2?，Q是线段PM延长线上的一点，且PM?2MQ，求点Q的轨迹方程.
23.（本小题满分10份）
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，
AD?AB,AB//DC,AD?DC?AP?2,AB?1,点E为棱PC的中点，在如图所示的
空间直角坐标系中，
（1）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值.
24.（本小题满分10份）
如图，已知抛物线y2?4x，过点P?2,0?做斜率分别k1,k2为的两条直线，与抛物线相交于点A,B和C,D,且M,N分别是AB,CD的中点 （1） 若k1?k2?0，AP?2PB,求线段MN的长；
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