一、选择题
1、设事件A与事件B互不相容，则 【 】
(A) P(AB)=0. (B) P(AB)=P(A)P(B). (C) P(A)=1-P(B). (D) P(A?B)=1.
2、设事件A与事件B互不相容，则 【 】
(A) P(AB)=0. (B) P(AB)=P(A)P(B). (C) P(A)=1-P(B). (D) P(A?B)=1.
3、若pbk=k(k+1)(k=1,2,?)为离散型随机变量的概率分布律，则常数b
(A) 2 . (B) 1 . (C)
12. (D) 3. 【 】 4、设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度，f(x)=ì??íaf1(x),x￡0?(,a>0b,>0为概率密度，则)a,b应满足 【 】 ??bf2(x),x>0.(A)2a+3b=4. (B)3a+2b=4. (C)a+b=1. (D)a+b=2. ì? 5、设随机变量X的概率密度为f(x)=??Axí?(1+x)4,x>0,，则A= 【 】
????0,x￡0.(A) 3. (B) 6. (C) 52. (D) 4.
6、已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为
F(x,y)=A(B+arctanxpy2)(2+arctan3)
则常数A,B的值分别为 【 】
(A)
1p,p2. (B)p2,2p. (C) 1p1pp2,2. (D) p,4. 7、 设两个随机变量X和Y独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=12, P{X=1}=P{Y=1}=12，下列各式中成立的是 【 】 (A) P{X=Y}=12. (B)P{X=Y}=1. 1
若
(C) P{X+Y=0}=11. (D) P{XY=1}=. 44ì0,???38、随机变量X的分布函数F(x)=íx,?????1,(A) ò+ 0x<0,0＃xx>1.14+ 101,，则E(X)= 【 】
+ xdx. (B)4ò103xdx. (C)蝌xdx+3xdx. (D)ò03x3dx.
9、设X1,X2,?Xn是总体X的简单随机样本，则下列不是总体期望u的无偏估计
1n(A) ?Xi. (B) 0.2X1+0.5X2+0.3Xn.
ni=1(C) X1-X2+X3 . (D)X1+X2 . 【 】
10、设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X,Y}的分布函数为 【 】
(A) F(x)F(y). (B)F2(x). (C) 1-[1-F(x)]2. (D) [1-F(x)][1-F(y)].
二、填空题：
1、将C,C,E,E,I,N,S等七个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率为________. 2、设随机变量X?B(2,p)， Y?B(3,p)，若P{X?1}5，则P{Y?1}9_______.
ì?2x,0 4、设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y和Z的相关系数为_________. ì?e-(x-q),x3q,?5、设总体X的概率密度为f(x;q)=í，而X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样 ?x 1、某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9， 已知如果三个部件都是优质品，则组装后仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不合格，则仪器的不合格率为0.6；如果三个部件都不是优质品，则组装仪器的不合格率为0.9. （1）求仪器的不合格率； （2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大. 2 2、设随机变量X的概率密度为 ì1???32,x?[1,8] f(x)=í3x ??其他.???0,F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数. ìA发生，?1,1113、设A,B为两个事件事件，且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=，令X=?，í?0，A不发生.432??ìB发生，?1,Y=?.求： í?0，B不发生.??(1) 二维随机变量(X,Y)的概率分布；（2）X与Y的相关系数rXY；（3）Z=X+Y的概率分布. 22?(??1)x?,0?x?14、设总体X的概率密度为f(x)??其中???1是未知参数，x1,x2,?xn是来自总 0,其他?体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计值. 四、应用题： 设某种商品每周的需求量X服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间 [10,30]中某个整数，商店没销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏 损100元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元，为使商店所获期望值不 小于9280元，确定最少进货量。 3