解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。
（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，
21C3113?C3C7 所求事件的概率为P（A）。 ??360C1020.（12分）
解：（1）由题意知 H=3，因为
T7???2??-?，所以T??，即???2， 212122T 于是f(x)?3sin(2x??)，把点?即f(x)?3sin(2x? （2）由?????，3?代入可得??，
3?12??3)。 ??2?2k??2x??3?2?2k?，
解得?5???k??x??k? k?Z， 1212 f(x)的单调递增区间为????5???k?，?k?? k?Z。
12?12? （3）由f(A)?3sin?2A????????0，A为锐角，得A?，
33?9?AC2?271?，解得AC=6。 在△ABC中，cosA?6AC2 故 S?1?93?3?6?sin?。 23221（10分）
解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是z?x?y， 作出约束条件所表示的平面区域（答21图）， 解方程组??2x?y?5?x?7得?，
?x?7?y?9 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意
x?N，y?N，
从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，
即maxz?7?9?16个，
所以该校最多一共可购买16个球。
（2）设该校需要投入?元，则目标函数是??100x?70y，
约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意x?N，y?N， 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)， 显然点(5，4)是最优解，此时min??100?5?70?4?780元， 所以该校最少投资780元。 22.（10分）
13600(120?k?)，解得 k=90。 512013600)?8，化简得 x2?130x?3600?0， （2）由题意知 (x?90?5120解：（1）由题意知12? 解得40?x?90，因为x??60，120?，故x的范围是60?x?90。
10013600903600?(x?90?)?20(1??2)， x5xxx111，)，则y?72000 令?t，t?(t2?1800t?20， 12060x135?8.75升。 当t?时，即x?80千米/小时，最低耗油量y?804 （3）由题意知y?23.（14分）
a2??3。 解：（1）易知a?3，b?2，得c=1，所以准线方程为y??c22?y?x?m?22 （2）联立方程组?x2，化简得5x?4mx?2m?6?0， y2?1??3?2 由???24m?120?0得 ?5?m?5，
24m2m2?6，x1?x2? 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??， 5516m2?20(2m2?6)43 于是AB?1?1x1?x2?2?5?m2，
55 又原点O到直线y?x?m的距离d?m2，
m1436?(5?m2)???m?5?m22552 所以，
22665?m?m6??(5?m2)?m2???5522S? 当m??106时，等号成立，即△ABO面积的最大值为。 22 （3）设M(x3,y3)，N(x4,y4)是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线
MN的方程可设为y??x?n，
?y??x?n?2225x?4nx?2n?6?0， 联立方程组?x2，化简得y?1??3?2于是??16n?40n?120?0，解得?5?n?5，
224n6n，y3?y4??x3?n?x4?n?， 552n3nn因此MN的中点坐标P(，)，点P必在直线l上，代入直线方程得m?，
555又x3?x4?又?5?n?5，所以?55。 ?m?55