福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合S??x?x?2??x?3??0?,T?xy?3?x，则S?T?（ ）
A．???,?3???2,??? B．???,?3???2,3? C．???,?2???3,??? D．?2,3?
2.复数z满足?2?i?z?5，则z?i?（ ）
A．2 B．2 C．5 D．22 3.等差数列?an?中，a5?1,a1?a7?a10?a4?a6，则S10?（ ）
??2258A．? B． C．5 D．
3334.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（ ） A．
218543 B． C． D． 512512555．计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入S?100，则输出n?（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
?x?2y?1,?6.设x,y满足约束条件?2x?y??1,则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?y?0,?41A． B．1 C． D．2
33x2y27.双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点为F1，过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线
ab于A,B两点，若?ABF1为等边三角形，则C的离心率是（ ） A．2 B．3 C．2 D．5
8.如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为球的表面积是（ ）
43，则该棱锥内切3
?2?4?8? B． C． D． 3333x39．函数y??x?1??与y??x?b的图象交点的横坐标之和为?2，则b?（ ）
x?1A．
A．?1 B．0 C．1 D．2
10.圆台的高为2，上底面直,AB?2，下底面直径CD?4，AB与CD不平行，则三棱锥A?BCD体积的最大值是（ ）
A．
216328 B． C． D． 3333111.定义在?0,???上的函数f?x?满足f?x??xf??x??,f?1??0，若关于x的方程
xf?x??a?0有3个实根，则a的取值范围是（ ）
?1??1?A．?0,? B．?0,1? C．?,1? D．?1,???
?e??e?12.函数y?sin??x???与y?cos??x???（其中??0,????52?）在x??0,?的图象恰有
22??三个不同的交点P,M,N，?PMN为直角三角形，则?的取值范围是（ ） ???????????????A．??,? B．??,? C．??,? D．?0,?
?44??24??42??4?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1??13. ?x?2?的展开式中常数项是 ．
x??614.已知三点A?1,3?,B?4,2?,C?1,m?，若?ACB为锐角，则m的取值范围是 ． 15．等比数列?an?的首项为2，数列?bn?满足2bn?a1a2 an,b4?b3?4，则bn? ．16．过抛物线E:y2?4x焦点的直线l与E交于A,B两点，E在点A,B处的切线分别与y轴交于C,D两点，则42CD?AB的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ?ABC的内角的对边分别是a,b,c，满足a2?2b2?c2. （1）若A?（2）求
?3,b?1，求?ABC的面积；
tanC
. tanA
18.如图，四棱锥P?ABCD中，?PAD是等边三角形，AB//CD,AB?BC, CD?2AB?2BC?22，M,N分别为PD,BC的中点.
（1）证明:MN//平面PAB；
（2） 若AC?平面PAD，求直线MN与平面PBC所成角的正弦值.
19.2018年2月4日，中央一号文件《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》 发布，对农村电商发展提出新的指导性意见，使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售，为了解该地区果园的樱桃销售量情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量（单位：万斤 ）.得到下面的频率分布直方图.
（1）从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园个数X的分布列及其数学期望；
（2）该电商经过6天的试运营，得到销售量 (单位:万斤）情况统计表如下：
根据相关性分析，前n天累计总销售量Tn与n之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程T?1.78n?a.用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍. 注：1.前n天累计总销售量Tn??yi；
i?1n2.在频率分布直方图中，同一组教据用该区间的中点值作代表.
20.在平面直角坐标系xOy中，点A??2,0?,B?6,0?，点C在直线x?6上，过AB中点D作DP?OC，交AC于点P，设P的轨迹为曲线?.
（1）求?的轨迹方程；
（2）过点Q2,3的直线l与?交于E,F两点，直线x?x0分别与直线DE,DF交于S,T两点.线段ST的中点M是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由. 21.函数f?x??alnx?x2?x,g?x???x?2?ex?x2?m（其中e?2.71828（1）当a?0时，讨论函数f?x?的单调性；
（2）当a??1,x??0,1?时，f?x??g?x?恒成立，求正整数m的最大值.
）.
??请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
??x??23?tcos?,在立角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.以坐标原点为
??y??1?tsin?,极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?21?sin2??8.
?????（1）若曲线C上一点Q的极坐标为??0,?，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标
2??方程；
（2）设点P?23,?1，l与C的交点为A,B，求23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?a?3x?1?a?R?. （1）当a??1时，求不等式f?x??1的解集；
?1?（2）设关于x的不等式f?x??3x?1的解集为M，且?,1??M，求a的取值范围
?4?11?的最大值. PAPB??