又平面ABED?平面ACD，∴CG?平面ABED， ∴?CEG即为直线CE与平面ABED所成的角， 设为?，则在Rt?CEG中， 有sin??CGCE?322?64……………9分
． ……………12分
20．（本小题满分13分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且4Sn?an?1(n?N*)．
（1）求a1，a2；
（2）设bn?log3|an|，求数列?bn?的通项公式． 解答：（1）由已知4S1?a1?1，即4a1?a1?1，∴a1?又4S2?a2?1，即4(a1?a2)?a2?1，∴a2??（2）当n?1时，an?Sn?Sn?1?14(an?1)?141913， ………………3分
； ………………6分
(an?1?1)，
即3an??an?1，易知数列各项不为零(注：可不证不说)， ∴
anan?1??13 对n?2恒成立，
131
∴?an?是首项为∴an?1，公比为?的等比数列， ………………10分
31n?1n?1?n(?)?(?1)3， 33?n∴log3|an|?log33??n，即bn??n． ………………13分
21．（本小题满分14分）已知?ABC的两边长分别为AB?25，AC?39，且O为?ABC外接圆的圆心．
（1）若外接圆O的半径R?????????（2）求AO?BC的值．
652，且角B为钝角，求BC边的长；
（注：39?3?13，65?5?13，且
BCsinAsinCsinBABAC??2R， 解答：（1）由正弦定理有
sinCsinB253935??65，∴sinB?，sinC?∴， ………………3分 sinCsinB513124且B为钝角，∴cosC?，cosB??
135?AB?AC?2R）
∴sin(B?C)?sinBcosC?sinCcosB?又
BCsinA35?1213?416， ?(?)?135655?2R，∴BC?2RsinA?65sin(B?C)?16； ………………7分
????????????????????????22（2）由已知AO?OC?AC，∴(AO?OC)?AC，
????????????????????22即|AO|?2AO?OC?|OC|?|AC|2?392 ………………9分
????????????????????????????????22同理AO?OB?AB，∴|AO|?2AO?OB?|OB|?|AB|2?252， …………11分
两式相减得2AO?OC?2AO?OB?(39?25)(39?25)?896，
????????????????即2AO?BC?896，∴AO?BC?448． ………………14分
????????????????22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax3?x2?ax(a,x?R)．
（1）当a?1时，求函数f(x)的极值；
（2）若f(x)在区间[0,??)上单调递增，试求a的取值或取值范围； （3）设函数h(x)?118f?(x)?(2a?)x?a?1，x???1,b?，(b??1)，如果存在333a????,?1?，对任意x???1,b?都有h(x)?0成立，试求b的最大值．
解答：（1）当a?1时，f(x)?x3?x2?x，∴f/(x)?3x2?2x?1， 令f/(x)?0，则x1? x f(x)
/13，x2??1，
………………2分
x、f/(x)和f(x)的变化情况如下表
(??,?1)
?1
1(?1,)
313
1(,??) 3+ 0 极大值
?
0 极小值
+
f(x)
?
f(?1)?1
?
15f()?? 327?
即函数的极大值为1，极小值为?（2）f?(x)?3ax?2x?a，
2527； ………………5分
若f(x)在区间[0,??)上是单调递增函数， 则f?(x)在区间[0,??)内恒大于或等于零，
若a?0，这不可能，
若a?0，则f(x)?x2符合条件，
若a?0，则由二次函数f?(x)?3ax2?2x?a的性质知
?2?0?a?0??，即，这也不可能， ??3a?a?0?f(0)??a?0?
综上可知当且仅当a?0时f(x)在区间[0,??)上单调递增； ……………10分 （3）由f?(x)?3ax2?2x?a，h(x)?118f?(x)?(2a?)x?a?1， 333∴h(x)?ax2?(2a?1)x?(1?3a)，x???1,b?,(b??1)， ……………10分 当?1?x?b时，令ax2?(2a?1)x?(1?3a)?0，………………①， 由a????,?1?，∴h(x)的图象是开口向下的抛物线， 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， 又h(?1)??4a?0，
∴不等式①恒成立的充要条件是h(b)?0，即ab2?(2a?1)b?(1?3a)?0，
b?2b?3b?12……………11分
∵b??1，∴b?1?0，且a?0，∴??1a，
依题意这一关于a的不等式在区间???,?1?上有解， b?2b?3b?1?1?1722 ∴?(?)max，即
a?1?1721b?2b?3b?12?1，b?b?4?0，
2 ∴?b?，又b??1，故?1?b??1?172，
从而bmax??1?172． ………………14分