《正方形》说课稿
一、说教材：
《正方形》这节课是华师大版八年级数学教材下册第20章的内容。《正方形》是在学生掌握了正方形的性质的基础上来学习正方形的判定。目的在于让学生通过探索正方形的判定，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合不可缺少的重要环节。 三维目标： 1、 知识与技能
A：知道正方形的判定方法。
B：会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证。 2、 过程与方法
A：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力和探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
B：利用判定条件解决实际问题。 3、 情感态度与价值观
A：进一步加深对“特殊与一般”的认识。
B：通过正方形有关知识的学习，感受正方形的完美特征。
C：理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。 教学重点：
掌握正方形的判定条件。 教学难点：
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。 教具准备：
多媒体课件 二、说教法：
本节的主要内容是正方形的判定方法，对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形。或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形。实际上就是根据正方形定义来判定。 三、说学法：
让学生在学习了正方形的性质的基础上来探索、讨论正方形判定的方法。 四、说教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[师]同学们，我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中：（多媒体展示下图）
［设计意图］通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是平行四边形？（注：边回答问题，边填下图） 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是矩形？
［设计意图］目的在于系统复习平行四边形、矩形、菱形的判定方法，让学生通过框架图理清思考方法，为正方形的判定做准备。（多媒体展示下图）
议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？(引入新课)
（二）讲授新课
1、探索正方形的判定条件：
教师活动：引导学生从平行四边形、矩形、菱形三个方面进行讨论，可以添加什么条件就可以成为一个正方形。
学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。 [老师强调]后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：①有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；②有一组邻边想的相等的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。
设计意图：目的在于让学生自己发现判定正方形的方法，体现学生的主体性，以及培养学生的合作交流能力.
2、正方形判定条件的应用
例1、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（多媒体展示） （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
师生共析： （1）是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。
（2）真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真。
（3）假命题。对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形。
（4）假命题。它可能是任意四边形。如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。 （5）真命题。
方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。
方法二，对角线平分 平行四边形
菱 形 对角线垂直
正方形 平行四边形
对角线相等 矩 形
方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。
老师总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。
设计意图：巩固正方形的判定方法以及学生的分析能力和灵活应用能力。
例2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形。
设计意图：师生共同讨论，学生逐一说出判断理由，老师板书。既规范了书写过程又培养了学生的分析能力。
（三）随堂练习课本练习3
设计意图：通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。 （四）课时小结
师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时多媒体展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。
设计意图：回顾和巩固本节内容，师生共同总结，不仅使学生掌握了知识，又培养了学生的总结能力，充分体现了师生的互动关系。
（五）课后作业
A 必作题：（1）课本习题19.213题
（2）补充：已知如图，D是△ABC的BC边上的中点， E F DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE。 求证：①△ABC是等腰三角形。
B C ②当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的 D 四边形，证明你的结论。
设计意图：巩固正方形的判定方法。 选作题：（3）补充：已知如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1 于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、 P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
设计意图：巩固正方形判定的灵活运用，同时也 照顾到不同层次的学生。