2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)（广东教育厅） 数学 (文科)
一、选择题
1.已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则MA.?0,2? 答案:B
N?().D.?3,5?B.?2,3?C.?3,4?
2.已知复数z满足(3?4i)z?25,则z?().A.?3?4i 答案:D 提示:z?B.?3?4iC.3?4iD.3?4i
2525(?3i4)2?5i(34)=??3?i4故选,D .3?4i(?3i4)?(3i4)25
3.已知向量a?(1,2),b(3,1),则b?a?().A.(?2,1) 答案:B
B.(2,?1)C.(2,0)D.(4,3)?x?2y?8?4.若变量x,y满足约束条件?0?x?4,则z?2x?y的最大值等于(). ?0?y?3?A.7B.8C.10D.11 答案:C
提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数地是（ ）. A.2?x
答案:A
132x2cosx?1xsinxx?2 B. C. D. x2x提示:设f(x)?x2?111?x则,fx(的定义域为)R且,?f(?x)?2??x?xx222?f(x)为奇函数故选,A.??2fx(),
6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为().A.50答案:C提示:分段的间隔为1000?25.40B.40C.25D.20
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7.在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是“sinA?sinB”的().A.充分必要条件C.必要非充分条件答案:A提示:由正弦定理知ab?,a,b,sinA,sinB都为正数,?a?b?sinA?sinB.sinAsinBB.充分非必要条件D.非充分非必要条件
x2y2x2y28.若实数k满足0?k?5,则曲线??1与曲线??1的().165?k16?k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等答案:D提示:0?k?5,?5?k?0,16?k?0,从而两曲线均为双曲线,又16?(5?k)?21?k?(16?k)?5,故两双曲线的焦距相等,选D.9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2//l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是().A.l1?l4C.l1与l4既不垂直也不平行答案:D10.对任意复数?1,?2,定义?1??2=?1?2,其中?2是?2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);
D.焦距相等B.l1//l4D.l1与l4的位置关系不确定
②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)；
④z1?z2?z2?z1；
则真命题地个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B提示:①(z1?z2)*z3=(z1?z2)z=?)3(z1z3②z1*(z2?z3)?z1(z2?z)z(3?1z?2(z2=z)*z1+z)故①是真命题z)3(3(*z2,3z)3?(z1z)2?(z1z)?z1z)*,z1z)33*(+2(②对(z1z2?)z3(z1左边z2)z,3?右边③错,;;;
③左边=(z1*z2)z3=z1z2z,右边?*z1(z2?)z33
④左边=z1*z2?z1z2,右边=z2*z1?z2z1,左边?右边,故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题
(一)必做题（11-13）
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11.曲线y??5ex?3在点(0,?2)处的切线方程为_______.答案:5x?y?2?0提示:y'??5ex,?y'x?0??5,?所求切线方程为y?2??5x,即5x?y?2?0.
12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.答案:251C442提示:P?2??C510513.等比数列?an?地各项均为正数,且a1a5?4,则
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.
答案:5
提示:设S?log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5,则S?log2a5?log2a4?log2a3?log2a2?log2a1,?2S?5log2(a1a5)?5log24?10,?S?5.
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2?cos2??sin?与?cos?=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____________.答案:(1,2)2?cos?）=?sin?,故C1的直角坐标方程为:y?2x, 提示:由2?cos??sin?得（C2的直角坐标方程为:x?1,?C1,C2交点的直角坐标为(1,2).
22215.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB?2AE,AC与DE交于点F,?CDF的周长?___________.?AEF的周长答案:3则提示:显然?CDF?AEF,??CDF的周长CDEB?AE???3.?AEF的周长AEAE
三、解答题
16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?Asin(x??3),x?R,且f(5?32 )?1223 / 8
（1） 求A地值；
（2） 若f(?)?f(??)?3,??(0,?),求f(??) 26?解:(1)f(5?5??3?3232)?Asin(?)?Asin?,?A??2?3.12123422(2)由(1)得:f(x)?3sin(x?),3?f(?)?f(??)?3sin(??)?3sin(???)33
????3(sin?cos?6sin?cos?sin????cos?sin)?3(sin(??)cos?cos(??)sin) 3333?3sin??3????33?6,又??(0,),?cos??323????6?f(??)?3sin(???)?3sin(??)?3cos??3??6.6632317. 某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄地众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄地茎叶图； (3)求这20名工人年龄地方差.
解:(1)这20名工人年龄的众数为30,极差为40?19?21. (2)茎叶图如下:
1 9
2 8 8 8 9 9 9
3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0
(19?2?8?3?29?3?3?0?5?31?4?32340) ?30,?3?年龄的平均数为:201222222故这20名工人年龄的方差为:?(?11)?3?(?2)?3?(?1)?5?0?4?1?3?2?10??20?11?(121?12?3?4?12?100)??252?12.62020
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18.如图2,四边形ABCD为矩形,PD?平面ABCD,AB?1,BC?PC?2.作如图3折叠:折痕EF//DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P 叠在线段AD上的点记为M,并且MF?CF.(1)证明:CF?平面MDF;(2)求三棱锥M?CDE的体积.
解:(1)证明:PD?平面ABCD,PD?PCD,?平面PCD?平面ABCD,平面PCD平面ABCD?CD,MD?平面ABCD,MD?CD,?MD?平面PCD,CF?平面PCD,?CF?MD,又CF?MF,MD,MF?平面MDF,MD?CF?平面MDF.11(2)CF?平面MDF,?CF?DF,又易知?PCD?600,??CDF?300,从而CF=CD=,221DECFDE233313EF∥DC,??,即=,?DE?,?PE?,S?CDE?CD?DE?,DPCP442832MD?ME2?DE2?PE2?DE2?(33236)?()2?,442MF?M,
11362?VM?CDE?S?CDE?MD????.338216219.设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,且Sn满足Sn?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N?.(1)求a1的值;(2)求数列?an?的通项公式; (3)证明：对一切正整数n,有
1111????.a1?a1?1?a2?a2?1?an?an?1?3
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