2015届高三第一轮《函数与不等式》（styzlxl）
1．已知集合
A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为（ ）
（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10 2.设函数f?x?和g?x?分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
Ａ．
f?x??g?x?是偶函数；Ｂ．f?x??g?x?是奇函数 Ｃ．f?x??g?x?是偶函数；Ｄ．f?x??g?x?是奇函数
3. 若a?log23，b?log32，c?log46，则下列结论正确的是（ ）
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）c?b?a （D）b?c?a
4.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于: （ ）
A.6 ; B.5; C.4 ; D. 3
5. 已知f(x)???(3a?1)x?4a,x?1 是(??,??)上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
?logax,x?1B．（0，
A．（0，1）
1）
3C．?1，1?? ??73?D．?1,1?
??76.已知定义在R上的可导函数
f(x)的导函数为f?(x)，且对于任意x?R，总有xf?(x)?f(x)?0成立，那么1f(1)与f(2)
2的大小关系为（ ） A．1f(1)?f(2) B．1f(1)?f(2) C．1f(1)?f(2) D．不确定
2227. 已知函数f(x)??（A） a
2 （B）a>2 （C）-22或a<-2
8.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f?（x）?0，则必有（ ）
A. f（0）＋f（2）?2f（1） B. f（0）＋f（2）?2f（1）
C. f（0）＋f（2）?2f（1） D. f（0）＋f（2）?2f（1）
9．巳知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,???}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴
影部分所示的集合的元素共有 个。个12 10. 定积分
（理）
?|3?2x|dx? ．
1211.已知函数
?0?x?c,?x2,f(x)?? 其中c?0．那么f(x)的零点是 _； 2??x?x,?2?x?0,??x?1?x?1x?0，则不等式x??x?1?f?x?1??1的解集是 x?0112．已知函数f?x???13．定义在区间[a,b]上的连续函数
“中值点”．下列函数：①
y?f(x)，如果???[a,b]，使得f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)，则称?为区间[a,b]上的
2f(x)?3x?2；②f(x)?x2?x?1；③f(x)?ln(x?1)；④f(x)?(x?1)3中，在区间[0,1]上
“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函数的序号） 14. 设函数f(x)???x?[x],x?0，其中[x]表示不超过的最大整数，如
[?1.2]??2，[1.2]?1，[1]?1，若xf(x?1),x?0?f(x)?kx?k
有三个不同的根，则实数k的取值范围是
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15. 设l为曲线C：y?
16.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
lnx在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的l下方. xy(单位：千克)与销售价格
x(单位：元/千克)满足关系式
y?(1) 求a的值； (2) 若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
17. （1）求函数
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a?10(x?6)2，其中3?x?6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。 x?3f(x)?x3?3x的极值； （2）讨论直线y?a与函数f(x)?x3?3x的图像的公共点的个数。
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?x3?3x,x?(?2,2)?18.已知函数f(x)??x． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；
,x?(??,?2]?[2,??)??3?x2（Ⅱ）若?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0，求实数m的取值范围．
2 19. 设t?0，点P（t，0）是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.
y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.
（Ⅰ）用t表示a，b，c； （Ⅱ）若函数 20.
f(x)?2x3?ax与g(x)?bx2?cx的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线．
mg(x)?ln(x?1)，其中，求F(x)的单调区间． 8x(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程； (2)设F(x)?
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21.设函数
f(x)?ln(x?a)?x2． （Ⅰ）若a?0，求f(x)在?0,m?(m?0)上的最大值g(m)；
（Ⅱ）若
f(x)在区间[1,2]上为减函数，求a的取值范围；
22.已知f(x)?213x?x2?2. （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(an,an?1?2an?1)(n∈N*)在函3数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上； （Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1, a）内的极值.
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24x?723．已知函数f(x)?,x?[0,1]. （Ⅰ）求f(x)的单调区间和值域； （Ⅱ）设a?1，函数2?xg(x)?x3?3a2x?2a,x?[0,1].若对于任意x1?[0,1],总存在x0?[0,1],使得g(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围.
24. 已知函数
f(x)?ax3?bx2?3x(a,b??R)，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0． (1) 求函数f(x）的解析式；
(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)?f(x2)|?c，求实数c的最小值；
（3) 若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围，
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