泰州地区四校联考2011～2012学年度第一学期第三次月度检测九年级数学
试题
（考试时间：120分钟，满分:150分）
第一部分 选择题(24分)
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分) 1．化简20的结果是
A.52 B.25 C.210 D.45
2. 王老师对李明的10次数学单元考试成绩进行统计分析，判断李明的数学成绩是否稳定，老师需要知道他这10次
数学成绩的
A.平均数或中位数 B.方差或标准差 C.众数或频率 D.频数或众数 3. 若顺次连结四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形一定是
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．某小商店10月份营业额为5000元,12月份将上升到7200元,平均每月增长的百分率是 A.10% B.20% C.30% D.40%
5．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足
A．d?9 B． d?9 C． 3?d?9 D．d?3 6. 如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB＝12，若作一圆⊙C，使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A 外切、与⊙B相交于两点，则⊙C可能的半径长是 A．3 B． 4 C．5 D．6 7．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M,P嵌有一圈．．路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是
8．如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，若将纸片折叠，则顶点B与顶点D恰好重合.若折痕为CF．则AF∶FB的值为 1123A． B． C． D． 2355
第二部分 非选择题(126分)
二、填空题(每小题3分，共30分) 9．在函数y? ． x?2中，自变量x的取值范围是
210．一元二次方程x=2x的根是 ．
11．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数为__________． 12．某天某6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 20℃、 23℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃．
13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为6cm和10cm，
则AB的长为_______ cm．
15．施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为
_____________m.
第14题图
第15题图
第16题图 第17题图
第18题图
16．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=38°，则∠AOB= ．
17. 已知AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若?CAB?30°，则
?ADC= ．
18. 如图,已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为2和1，则弦AC、BD所夹的锐角?AEB的度数为 ． 三、解答题(共96分)
（?2011）?（）?（1?3） 19．(本题满分8分)计算：12?
20.（本题满分8分）已知：关于x的方程x?kx?2?0
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．
21．（本题满分8分）某次考试中A、B、C、D、E五位同学的语文、数学成绩等有关信息，如下表所示：
⑴求这五位同学在本次考试中语文成绩的平均分和数学成绩的标准差；
⑵在进行考试结果分析时，为了比较不同学科考试成绩的好与差，常常将正常考分转化为标准分。从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，语文与数学哪个学科考得更好? （ 标准分的计算公式是：标准分= (个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差.）
22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD， CD∥AB．
⑴求证：直线CD与⊙O相切；
⑵若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
2012?12 A 81 90 B 79 96 C 82 84 D 80 78 E 78 87 平均分 87 标准差
语文 数学 2 23．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺
品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量y(件) … … 70 3000 90 1000 … … （利润＝(售价－成本价)×销售量）
⑴求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
⑵你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
24.（本题满分10分）如图，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90o，连结AC，BD．
⑴求证：AC=BD；
⑵若图中阴影部分的面积是
7? cm2，OC=3cm，求OA的长． 4
25．(本题满分10分) 如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，BD与ID相等吗？为
什么？
26．(本题满分10分)如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作
CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE ⑴求证：四边形OGCH是平行四边形
⑵当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度.
27．(本题满分12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分
∠PAE，过C作CD?PA，垂足为D.
⑴试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； ⑵若⊙O的半径为5，AD=2，，求AB的长度.
28. (本题满分12分）如图，⊙O是O为圆心，直径为5的圆，直线y?kx?b交坐标轴的正半轴于A、B两点，且．．
OA=OB. ⑴求k；
⑵若B点坐标为（0，4），点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，且∠CPD=90°，求点P的坐标；
⑶若直线y?kx?b与⊙O有且只有一个公共点，求b的值.
试题答案及评分标准
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分) 1．B 2.B 3.C 4. B 5. D 6.B 7.A 8.D 二、填空题(每小题3分，共30分)
9．x?2 10．x1?0,x2?2 11.10 12. 35 13. 2
14.16 15.
1?3 16. 76° 17. 30° 18. 75° 2三、解答题(共96分)
19．(本题满分8分) 解：原式?23-1?2?3-1………4分 ?33………8分 20.（本题满分8分） （1）证明：??k2?4?1?(?2)?k2?8?0，所以方程有两个不相等的实数根 (4分)
2（2）当x??1时，（-1）?k?(?1)?2?0,解得：k??1；x2?2……8分
21、（本题满分8分）
⑴语文平均分=80；数学标准差=6 ……2分
⑵A同学语文标准分=（81-80）÷2=
2 2A同学数学标准分=（90-87）÷6=
1 2 ∵
21?∴语文成绩更好。……8分 2222.（本题满分8分）
⑴ 证明：连接OD，BD
∵AB是直径 ∴∠ADB=90°∵∠DAB=45°∴∠ABD=∠DAB=45°∴AD=BD ∵O是AB中点 ∴DO⊥AB……2分
∵AB∥CD ∴DO⊥CD 又∵OD是半径 ∴CD是切线。……4分
?2?4）?2-??2?6-?……8分 ⑵S?S梯形OBCD?S扇形?（23．(本题满分10分)
解：⑴设一次函数关系式为y=kx+b，……1分
根据题意得： 3000=70k+b；1000=90k+b 解之得：k=-100，b=10000 ……4分 所以一次函数关系式为：y=-100x+10000……5分 ⑵由题意得：（x-60）（-100x+10000）=40000……7分
22
即x-160x+6400=0，所以（x-80）=0 所以x1=x2=80 ……9分 答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．……10分 24.（本题满分10分）⑴证明△AOC≌△BOD(SAS) ………5分
⑵S?1214290??7?(OA2?OC2)??(OA2?32)?,∴OA=4 ……10分 36044
25．(本题满分10分)连接BI……1分
∵I是内心 ∴BI，AI是角平分线 ∴∠1=∠2，∠3=∠4 …5分 ∵∠4=∠5 ∴∠3=∠4=∠5
∵∠DBI=∠2+∠5，∠DIB=∠1+∠3……7分 ∴∠DBI=∠DIB ∴BD=ID……10分
26、(本题满分10分)
⑴连接OC交DE于M． 由矩形得OM=CM，EM=DM．……2分 ∵DG=HE．∴EM-EH=DM-DG．∴HM=DG．……4分 ∴四边形OGCH是平行四边形．……5分 ⑵DG不变．……6分
在矩形ODCE中，∵DE=OC=6．……8分
又∵DG=GH=HE ∴DG=2．……10分 27．(本题满分12分）
⑴CD为⊙O的切线………………1分
证明：连接OC， ………………2分
因为点C在⊙O上，OA=OC，所以?OCA??OAC. 因为CD?PA，
所以?CDA?90?，有?CAD??DCA?90?.因为AC平分∠PAE， 所以?DAC??CAO.……………3分
所以?DCO??DCA??ACO??DCA??CAO??DCA??DAC?90.? …4分 又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线. ……………5分
⑵解:过O作OF?AB，垂足为F，所以?OCD??CDA??OFD?90?，
所以四边形OCDF为矩形，所以DF=OC=5 ………8分 因为AD=2,AF?5?2?3. …………………10分
因为OF?AB，由垂径定理知F为AB的中点，所以AB?2AF?6.………12分
28. (本题满分12分）
⑴由OA=OB，设A点坐标（a，0），则点B的坐标（0，a），把这两点代入直线的解析式y=kx+b：解得k=-1. ……4分
⑵由题意得，Rt△POC≌Rt△POD，
∴∠CPO=∠DPO=
12∠CPD=45°，OP= 2OC=
522 ，……5分 又∵点B的坐标（0,4） ∴直线的函数解析式y=-x+4，故设P点坐标（x，-x+4）
OP2= x2?(?x?4)2=
252 ，解得：x=17
2或x?2
……7分 ∴P（
172,2）或（72,12）……8分 ⑶ ∵OA=OB，又B（0，b) ∴OA=OB=b,∠OBA=45°,
∵直线y?kx?b与⊙O有且只有一个公共点, ∴直线与圆相切，……10分 ∴OP=r?52， ∴OB?2OP?522……11分 5∴b?22 ……12分
；0+b=a， ak+b=0