《大学物理》练习题
No.1 运动的描述
班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1. 对于质点，下列表述正确的是
[ D ] (A) 加速度恒定不变时，运动方向不变
(B) 平均速度的大小等于平均速率
v1?v2(C) 平均速率表达式可写为2（v1、v2分别表示始末时刻的速率）
(D) 速度不变时，速率不变
?2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有 [ D ] (A) v?v,(C) v?v,
3. 某物体的运动规律为
???v?v ?v?v
(B) v?v,(D) v?v,??v?v ?v?v
??dv式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为v0，??kv2t，
dt12kt?v0 2则速度v与t的函数关系是 [ C ] (A) v?12kt?v0 2
(B) v??1kt21(C) ??
v2v0
1kt21(D) ???
v2v0???224. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj（其中a、b为
常量）则该质点作
[ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动
(C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
二、填空题
1. 一质点的运动方程为x?6t?t(SI)，则在t由0至4 s的时间间隔内，质点的位移大
2小为 8m ，在t由0到4 s的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
2. r?t?与r?t??t?为某质点在不同时刻的位置矢量，试在两个图中分别画出
?????r、?r以及?v、?v。
A?r?t???r B?r?t??t?△r ?vA?t?B???v v?t??t?oov(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 3. 一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为 x?2 。
三、计算题
-1 1 ???r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，求 1. 质点运动方程为
（1）此质点的轨迹方程；
（2）t时刻质点的速度和加速度。 解：消去变量t
?x?10cos5ti?
y?10sin5tj得到，此质点的轨迹方程
x2?y2?100，为半径为10的圆
时刻质点的速度
????drv???50sin5ti?50cos5tj
dt????dv??250cos5ti?250sin5tj 加速度 a?dt
2. 质点沿直线运动，速度v?t?3t?2，如果t=2s时，x=4m，求：t=3s时质点的位
32置、速度和加速度。 解：v?dx?t3?3t2?2 dt x?dx?vdt?c?当t=2时x=4代入求证 c=－12 即x???143t?t?2t?c 4143t?t?2t?12 4v?t3?3t2?2 dv2a??3t?6tdt将t=3s代入证
1x3?41(m)4
v3?56(m?s?1)a3?45(m?s?2)
3. 在离水面高为h的岸边上，有人以匀速v0拉船靠岸，如图。求船距岸边s处时，船的速度和加速度。
解： 以l表示从船到定滑轮的绳长，则v0??dl/dt.由图可知
s?l2?h2
于是得船的速度为
dsldls2?h2v????v0
22dtsl?hdt负号表示船在水面上向岸靠近.
船的加速度为
?d?dvla??????22dt??dl?l?h2??dlh2v0?v0???3 ?s???dt负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.
4、一质点在xOy平面上运动，运动方程为x?3t?5,y?12t?3t?4，式中t以s计，2x,y以m计。
（1）、以时间t为变量，写出质点位置矢量的表达式；
（2）、计算第1秒内质点的位移； （3）、计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度； （4）、求出质点速度矢量表达式，计算t=4s时质点的速度； （5）、计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度； （6）、求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）。
?12??解：（1）、r?(3t?5)i?(t?3t?4)j
2?7??s?3i?j （2）、
2???（3）、v?3i?5j
??????（4）、v?3i?(t?3)j ， v3?3i?7j
??（5）、a?j
（6）、a?j ， a4?j
????