黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告
实验六 离散信号与系统的Z实验名称 实验时间 2013年06月19日 变换分析 学生姓名 同组人员 杜清敏 无 实验地点 专业班级 070312 电技1001B 1、实验目的 （1）、熟悉离散信号Z变换的原理及性质 （2）、熟悉常见信号的Z变换 （3）、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法 （4）、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 （5）、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法 2、实验主要仪器设备和材料： (1)计算机，方正，1台； (2)MATLAB仿真软件，7.0以上版本，1套。 3、实验内容和原理： 1. 正/反Z变换 Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔Ts对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号f?(t)为： f?(t)?f(t)*?Ts(t)?f(t)*??(t?kTs) k????理想抽样信号f?(t)的双边拉普拉斯变换F(s)为： ?????stF?(s)???f(t)*??(t?kTs)?edt??f(kTs)e?ksTs ??k???k??????若令f(kTs)?f(k) ，z?esTs，那么f?(t)的双边拉普拉斯变换F (s)为： F?(s)?k?????f(k)z?k?F(z)z?esTs 则离散信号f(k)的Z变换定义为：
F(z)?k?????f(k)z?k 2.离散系统的频率特性 同连续系统的系统函数H(s)类似，离散系统的系统函数H(z)也反映了系统本身固有的特性。对于离散系统来说，如果把其系统函数H(z)中的复变量z换成ej?T，那么所得的函数H(ej?T)就是此离散系统的频率响应特性，即离散时间系统的频率响应为： H(ej?T)?H(ej?T)ej?(?)?H(z)z?ej?T j?T其中， H(e)称为离散系统的幅频特性，?(?)称为系统的相频特性。同连续系统一样，离散时间系统的幅频特性也是频率的偶函数，相频特性也是频率的齐函数。 由于ej?T是频率的周期函数，所以离散系统的频率响应特性也是频率的周期函数，其周期为?T?2?，或者频率周期为?T?2?。实际上，这就是抽样系统的抽样频率，而其中的T则是T系统的抽样周期。频率响应呈现周期性是离散系统特性区别于连续系统特性的重要特点。因此，只要分析H(ej?T)在?T?2?范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。 4、实验方法、步骤： 1 、求出下列离散序列的Z变换 kk?2k① f1(k)?(1 ② f2(k)?k(k?1)()?(k) )cos()?(k)223③ f3(k)??(k)??(k?5) ④ f4(k)?k(k?1)??(k)??(k?5)? 2、已知下列单边离散序列的z变换表达式，求其对应的原离散序列。 1111z2?z?1①F1(z)??2?3?4 ②F2(z)?1?2zzzzz?z?22(z2?3z?6)z(z2?z?1)③F3(z)? ④ F4(z)? 4z(z?1)(z?2)(z?3)3、已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用 z2?14z?4① H(z)? ② H(z)? 212z?0.81(z?2)(z?3)4. 已知描述离散系统的差分方程为：y(k)?1.2y(k?1)?0.35y(k?2)?f(k)?0.25f(k?1) 请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。 5、实验现象、实验数据记录： 题号
题目 程序 波形 Z变换
Fz = 1. (1) f1(k)?()cos()?(k)1k2k?2 syms k z; f=(0.5^k)*cos((k*pi)/2); Fz=ztrans(f 4*z^2/(4*z^2+1) Fz = k1. (2) f2(k)?k(k?1)(2)3?(k) Syms k z; f=((2/3)^k)*k*(k-1); Fz=ztrans(f) 3/2*z*(3/2*z+1)/(3/2*z-1)^3-3/2*z/(3/2*z-1)^2 syms k z; 1.(3) f3(k)??(k)??(k?5) Fz = 1/z^2+1/z+1+1/z^3+1/z^4 f=Heaviside(k)-Heaviside(k-5);Fz=ztrans(f) syms k z Fz = 1. （4) f4(k)?k(k?1)??(k)??(k?5)? f=k*(k-1)*(Heaviside(k)-Heaviside(k-5)); Fz=ztrans(f) syms k 2/z^4*(z^2+3*z+6) 2z2、 F1(z)??z?1（1）z2?z?2 z;Fz=(z*z+z+1)/(z*z+z-2);fk=iztrans(Fz,k) fk =-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1 syms k z; Fz=1+1/z+1/(z*z)+charfcn[2](k)+chfk = 2、 （2）1111F2(z)?1??2?3?4zzzz
1/(z^3)+1/(z^4);fk=iztrans(Fz,k) arfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k) syms k z; 2. (3) 2(z2?3z?6)F3(z)?z4fk =12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k) Fz=(2*(z^2+3*z+6))/z^4;fk=iztrans(Fz,k) syms k fk 2、 （4）F4(z)?z(z?z?1)(z?1)(z?2)(z?3)2 z;Fz=(z*(z^2+z+1))/(( z+1)*(z-2)*(z+3));fk=iztrans(Fz,k) A=[0 4 4];B=[1 7/6 1/3]; [H,w]=freqz(B,A,200,'wh1.5=7/15*2^k-1/6*(-1)^k+7/10*(-3)^k 10.54z?43、 H(z)?（1）2(z?12)(z?3) ole');HF=abs(H);HX=angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF);subplot(2,1,2);plot(w,HX) 001234567 420-2-4 01234567A=[1 -1]; B=[1 0.81];[H,w]=freqz(B, 6040203、 H(z)?z?1（2）z2?0.812 0A,200,'whole');HF=ab201234567 s(H);HX=angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF);subplot(2,1,2);plot(w,HX) 10-1-201234567
4 A=[1 0.25 0];B=[1 -1.2 0.35]; [H,w]=freqz(B,A,200,'whole');HF=abs(H);HX=angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF);subplot(2,1,2);plot(w,HX) 4321001234567210-1-2 01234567 6、实验现象、实验数据的分析： 7、实验结论： 指导教师评语和成绩评定： 实验报告成绩： 指导教师签字： 年 月 日