不等式与不等式组
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014·梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是( D )
xy
A．x－3＞y－3 B.＞ 33
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
??x＞－1，
3．(2014·邵阳)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( B )
?2x－3≤1?
??x＋a≥0，
4．(2014·潍坊)若不等式组?无解，则实数a的取值范围是( D )
?1－2x＞x－2?
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
二、填空题(每小题6分，共24分)
5．(2012·广安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__．
??4－3x＞1，
6．(2014·咸宁)不等式组?的解集是__x≤－2__．
?x＋3≤1???x＞3，
7．(2012·菏泽)若不等式组?的解集是x＞3，则m的取值范围是__m≤3__．
?x＞m?
??2x＞3x－3，
8．(2012·黄石)若关于x的不等式组?有实数根，则a的取值范围是__a
?3x－a＞5?
＜4__．
三、解答题(共52分)
9．(12分)(1)(2014·宁波)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)＞3； 去括号得5x－10－2x－2＞3，解得x＞5
?5x－1＞3x－4①，
?
(2)(2014·常德)解不等式组：?12
－x≤－x②.??33
33
解不等式①，得x＞－；解不等式②，得x≤1；所以不等式组的解集是－＜x≤1
22
1
10．(10分)(2014·呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组?－2x＋3≥－3，
?
并依据a的取值情况写出其解集． ?11
（x－2a）＋x＜0，?2?2
－2x＋3≥－3①，??解：?1解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的1
（x－2a）＋x＜0②，?2?2
常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a
11．(10分)(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范围．
??2x－2＞5，711
解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，根据题意得：?解得：＜x＜
22?2x－2＜9，?
12．(10分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：???3x＋5y＝1800，?x＝250，?解得：?答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210???4x＋10y＝3100，?y＝210，元
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a＋170(30－a)≤5400，解得：a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元 (3)依题意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a＝20，∵a＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标
2
13．(10分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
2
例题：解一元二次不等式x－4＞0，
2
解：∵x－4＝(x＋2)(x－2) 2
∴x－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0，
?x＋2＞0，??x＋2＜0，?
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①?②?
???x－2＞0；?x－2＜0.
解不等式组①得x＞2， 解不等式组②得x＜－2.
2
∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.
2
(1)一元二次不等式x－16＞0的解集为____；
x－1
(2)分式不等式＞0的解集为____；
x－3
2
(3)解一元二次不等式2x－3x＜0.
22
解：(1)∵x－16＝(x＋4)(x－4)，∴x－16＞0可化为(x＋4)(x－4)＞0.由有理数的乘
??x＋4＞0，??x＋4＜0，?法法则“两数相乘，同号得正”，得①②?解不等式组①，得x＞4，??x－4＞0，??x－4＜0，
解不等式组②，得x＜－4，∴(x＋4)(x－4)＞0的解集为x＞4或x＜－4，即一元二次不等
?x－1＞0，??x－1＜0，?x－12
式x－16＞0的解集为x＞4或x＜－4 (2)∵＞0，∴?或?解得：x
x－3??x－3＞0，x－3＜0，??
22
＞3或x＜1 (3)∵2x－3x＝x(2x－3)，∴2x－3x＜0可化为x(2x－3)＜0.由有理数的乘
???x＞0，?x＜0，
法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①?②?解不等式组①，
??2x－3＜0，2x－3＞0，??
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得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x－3x＜0解集为0＜x＜
22
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1．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
2
2．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是__a>1__．
1－a
3