冲刺2016年央美附中
中考数学一轮复习讲义3分式、根式
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分式的概念 分式的概念分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则 分式 同分母分式的加减法法则 分式的运算分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则 运算性质 负正数指数幂 科学记数法 公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤
专题1 分式基本性质的应用 6xy例1 化简 (1) ; (2) 10x2例2 计算? xy?y； x2?1?312??21??2????? a?2a?4a?2a?2????1x2例3 已知x??3,求4的值. xx?x2?1
例4 已知2x?xy?3y?0，且x??y，求22xx2y?x?y的值. 例5 已知
ba111??,求?的值.
ababa?b11x22例6 已知x??4,求下列各式的值. (1)x?2; (2)4.
xxx?x2?1
1
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例7 已知
例8 已知
例9 已知
xyzx?y??,求的值. 345x?2y?3z345xyz的值 ??,求
x?yy?zz?x(x?y)(y?z)(x?z)a?bb?ca?ck???k,求2的值. cabk?1专题2分式运算的常用讨巧 (1)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便. (2)因式分解法：有些分式的分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分母分别化简，再相通分. (3)整体代换法.（4）设置份数k 例1计算a?2?
4. a?2x3?1. 例2计算x?x?x?12 例3计算
例4已知x?3,求
1111???. 2222x?xx?2x?xx?3x?2x?4x?3111?2?. x?2x?4x?2xx2?7,求4例5已知2的值.
x?x?1x?x2?1
42例6已知x?5x?1?0和x?0,求x?1的值. x4
2
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二次根式:式子a（a≥0）叫做二次根式 概念 最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 （1）ab?a?b（a≥0，b≥0） （2）aa（a≥0，b≥0） ?bb二 次 根 式 （3）(a)2=a（a≥0） 性质 （4）a=|a|=?2?a(a≥0) ??a(a＜0)2（5）当a≥0时，（a）?a2 ??加减法：合并同类二次根式运算? ??乘法：a·b?ab(a≥0，b≥0)除法： aa ?（a≥0，b＞0）bb 专题1 二次根式的最值问题 例1 函数y=2x?4中，自变量x的取值范围是. 例2 当x取何值时，9x?1?3的值最小？最小值是多少？ 专题2 二次根式的化简及混合运算 例2 下列计算正确的是（） 27?12?9?4?13
6?2C. (2+5)(2-5)?1 D.?32 2A. 8?2?2 B. 例3 计算(2?1)2006(2?1)2007的结果是（）
A. 1 B. -1 C. 2?1 D. 2?1
x2?x?8，求xy?yx?214的值. 例4 书知y?x?4?4?x?2?x223
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例6 已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，
222化简|a|?(a?c)?(c?a)?b.
例7 化简|x?1|?x2?4x?4.解：原式?|x?1|?(x?2)2?|x?1|?|x?2|. 令x?1?0,x?2?0，得x??1,x?2,12例8 已知a?b??3,ab?12,求b于是实数集被分为x＜-1，?1≤x＜2,ax≥2三部分，b?a的值. ba
专题3利用二次根式比较大小、进行计算或化简 例9估计32×A. 6到7之间 1+20的运算结果应在（） 2 B. 7到8之间C. 8到9之间 D. 9到10之间 例10 已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，求
专题4有理化 例15化简
例16 化简
4
m?n的值. m?n2?3 2?6?10?15.xy?yxx?2xy?y(x≠y). 冲刺2016年央美附中
综合验收评估测试题1
一、选择题
x2y?2xya?bx1.下列各式与相等的是( )A．2 B. C. 2 D.
x?2x2ayyx2?12.若分式的值是（）A．0 B.1 C.-1 D.±1
x?1 3.分式(x?1)(x?2)有意义的条件是（）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2 (x?2)(x?1)x?2等于0的x的值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 x2?44．使分式5．如果把分式x?y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（） x?y11 D.缩小到原来的 36A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的6．计算a?1111÷(a?)的结果是（）A． B．1 C． D．-1 aaa?1a?1ba?ba?ba2?b27．化简2的结果为（）A．? B． C． D．-b aaaa?ab8.分式方程1121?的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x= D．x=- 33x?1x二、填空题 9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子ab?÷（a+b）的值为_______________. ba10.化简122?的结果是__________. m2?9m?311.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.
12.当x=__________时，分式
x?3的值为0. x?313.化简?x?y???4xy??4xy?·x?y????=___________. x?y??x?y?14.方程
21??0的解是__________. x?1x5