②若函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位k?0,下移|k|个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k
②伸缩变换
y?f(x)?????y?f(?x)
??1,缩y?f(x)?????y?Af(x)
A?1,伸③对称变换
0?A?1,缩0???1,伸?y?f(?x) y?f(x)????y??f(x) y?f(x)???x轴y轴y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?fy?f(x)????????????????y?f(|x|)
y?f(x)??????????y?|f(x)|
（2）识图
保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去原点直线y?x?1(x)
去掉y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的
重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果x?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号nna表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方
根是0；负数a没有n次方根．
②式子
na?0．a叫做根式，a叫做被开方数．a为任意实数；这里n叫做根指数，当n为奇数时，当n为偶数时，
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③根式的性质：(na)?a；当n为奇数时，（2）分数指数幂的概念
mnn?a (a?0)nnn． a?a；当n为偶数时， a?|a|???a (a?0) ?①正数的正分数指数幂的意义是：an?mnnma(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
mn②正数的负分数指数幂的意义是：a? ?()n?a11m()(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指数幂没a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①a?a?arrrsr?s(a?0,r,s?R) ②(a)?a(a?0,r,s?R)
rsrs③(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)
r【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 定义 x指数函数 函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 y?axy y?ax y图象 y?1 (0,1)y?1 (0,1) O 定义域 值域 xR Ox(0,??) 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 过定点 奇偶性 单调性 a?1(x?0)函数值的 变化情况 xa?1(x?0)a?1(x?0) a?1(x?0)xxxa?1(x?0) a?1(x?0)xxa变化对 图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．
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〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义 ①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x?logaN?a（2）几个重要的对数恒等式
x?N(a?0,a?1,N?0)．
loga1?0，logaa?1，logaa?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828?）． （4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?loga③数乘：nlogaM?logaM(n?R) ④anbMN
logaN?N
logbNlogba⑤logabMn?nblogaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?(b?0,且b?1)
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数 名称 定义 对数函数 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 yx? 1y?logaxyx? 1 y?logax图象 (1,0) 定义域 值域 过定点 奇偶性
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O(1,0)xOx(0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶
单调性 在(0,??)上是增函数 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 （1）幂函数的定义
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 〖2.3〗幂函数
一般地，函数y?x叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当???qp（其中p,q互质，p和q?Z），
qq若p为奇数q为奇数时，则y?x
p是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x9
p是偶函数，若p为偶数q为奇数时，
q则y?xp是非奇非偶函数．
?⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)?ax?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)?k(a?0)③两根式：
22f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??2b2a,顶点坐标是
(?b2a,4ac?b4a2)．
b2ab2ab2ab2a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?]上递减，在[?,??)上递增，当x??b2a时，
fmin(x)?4ac?b4a2；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]上递增，在[?,??)上递减，当x??b2a时，fmax(x)?4ac?b4a22．
③二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)当??b?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
2M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|??|a|．
（4）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax?bx?c，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??①k＜x1≤x2 ?
222b2a ③判别式：? ④端点函数值符号．
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