感知高考刺金151
a为实数，函数f?x??x2?ax在区间?0,1?上的最大值记为g?a?， 当
a?_________时，g?a?的值最小
解：若a?0时，f?x??x2?ax?x2?ax在区间?0,1?上单调递增，故g?a??1?a 若0??1，即0?a?2时，
?1?a,0?a?22?2??a2???a?? g?a??max?f?0?,f?1?,f????max?0,1?a,???a24??,22?2?a?2?2?????4a2若?1，即a?2时，f?x??x2?ax??x2?ax在区间?0,1?上单调递增，
g?a??a?1
?1?a,a?22?2?2?a综上， g?a???,22?2?a?2，故当a?22?2时，g?a?取得最小值为
?4?a?1,a?2?3?22 a2感知高考刺金152
设实数a,b?0，a?b?5，则a?1?b?3的最大值为 。 解法一：
?a?1?b?3?2?a?b?4?2?a?1??b?3??9??a?1???b?3??18
即a?1?b?3?32 当且仅当a?1?b?3且a?b?5，即a?,b?时，取得等号 解法二：换元使得题干更清晰，设a?1?x,b?3?y 则题目变为“实数x,y?1，x2?y2?9，求x?y的最大值。
x2?y2?x?y?利用不等式链条?，得x?y?32 ??2?2?27232当且仅当x?y?32时取得等号 2解法三：三角换元，令x?3cos?,y?3sin?，且满足cos??,sin?? 则x?y?3cos??3sin??32sin???当???4??1313??? 4?时取得最大值32，且此时满足cos??,sin??
21313解法四：令x?y?t?2，则x2??t?x??9，即2x2?2tx?t2?9?0在?1,3?上有解
则f?1??t2?2t?7，f?3??t2?6t?9?0
?f?1??0??f?3??0?满足f?1?f?3??0或?t
1??3?2?22???4t?8t?9??0??解得2?t?32，且t?3 故t的最大值为32 感知高考刺金153
已知集合A???x,y?|x2?y2?1,x,y?Z?，
B???x,y?|x?2,y?2,x,y?Z?，
定义集合A?B???x1?x2,y1?y2?|?x1,y1??A,?x2,y2??B?，则A?B中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30
解：因为集合A???x,y?|x2?y2?1,x,y?Z?，所以集合A中有5个元素（即5个点），即图中圆