命题与证明
一、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图，△ABC中，?ACB?90?,BE平分∠ABC，DE?AB，垂足 为D，如果AC?3cm，那么AE?DE的值为（ ） AA、2㎝ B、3㎝C、5㎝ D、4㎝ 4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）
DA、一个角是45°的两个等腰三角形
E B、两个等边三角形
C、腰长相等的两个等腰直角三角形
CBD、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形
第3题图5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
C A、40° B、100°或40° C、100° D、80
E6、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H， HEF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ） A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF ADFBC、AC=AF D、CH=HD
A7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ）
A、 平行 B、相交 C、平行或相交 D、 平行、相交或垂直 8、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形
E共有（ ）
A、1对 B、2对 C 、3对 D、4对
CBD二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果 ，那么 ；并找出结论 。
10、命题的定义是： 。 11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） ， 。 13、写出下列假命题的反例：
1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
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2） 相等的角是对顶角。 14、已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b 证明：假设 ，
则 ，（ ） 这与 相矛盾，所以 不成立，所以a不平行b。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
B 的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是
D ________。
16、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______° 三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2． 求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝_______________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（ ） ∴_______＝________（两直线平行，内错角相等）， ________＝ （两直线平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴______________即AD平分∠BAC（ ）
18、如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的
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c a 1 b 2 A C 像。（2分）
（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ ）（2分） （3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
19、已知:E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:AB∥CD。（6分）
E
A B
F
C D
0
20、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
A
E F B P
C
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
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22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
M
C M M
D C C
D E N
E B A A B A E B D N N 图1 图2 图3
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
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第3、4章练习
1、2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如
图）．等级 A B C D 分值 9～10 8～9 7～8 6～7 5～6 4～5 3～4 0～3 跳绳（次/1分钟） 150～170 140～150 130～140 120～130 110～120 90～110 70～90 0～70 频数 4 12 17 m 0 n 1 0 （1）求m，n的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率． 2、（2000?河北）为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）． 身1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 高 人1 数 1 2 2 3 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是： 某校17岁的50名男生的身高的频数分布表 分组（m） 频数（名） 频率 0.04 0.08 0.12 1.565～1.595 2 1.595～1.625 4 1.625～1.655 6 第 5 页