高中数学必修1全册导学案全集
课题：1．1．1集合的含义与表示(1)
一、三维目标：
知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中
元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点：
重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。 三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接：
军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）
五、学习过程：
1、阅读教材P2 页8个例子
问题1：总结出集合与元素的概念：
问题2：集合中元素的三个特征：
问题3：集合相等：
问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？
A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？ 关 系 属 于 不属于
问题6：常用数集及其记法： 数集名称 符号名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 文字语言 符号语言 1
B例2：若x?N?，则x?N，对吗？
六、达标检测：
A1.判断以下元素的全体是否组成集合：
（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A2.用“∈”或“?”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4）2 Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若?a?N，则a?N;③若a?N，b?N，则a?b的最小值是2;④x?4?4x的解集中含有2个元素；
其中正确语句的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是?ABC的三边长，那么?ABC一定不是 （ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
B5. 已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a?A，有6-a∈A，那么a为 （ ）
A．2 B.2或4 C.4 D.0
2
B6. 设双元素集合A是方程x-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
2
C7. 已知集合A由1,x,x三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。
七、学习小结：
1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:
2 2
课题：1.1.1集合的含义与表示(2)
一、三维目标： 知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。 过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。 情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、学习重、难点：
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。 三、学法指导： 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接：
1.集合中元素的特征是：
2.常用数集及其记法：
五、学习过程：
1、阅读教材P3页，回答问题： 问题1.列举法的定义：
问题2. {1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？
例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。 （3）方程x?9?0的解的集合。
问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？
问题4. 什么样的集合适合用列举法表示？
2、阅读教材P4页，回答问题： 问题5.描述法的定义：
B例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
2
（1）方程x-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。
2 3
问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。
问题7.集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}是否表示同一个集合？
六、达标检测：
A1.教材12页A组3，4题
B2.方程组??x?y?2?x?y?5 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 。
B3.{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N}用列举法表示为 。
B4.已知A?{x|x?3k?1,k?Z},用?或?符号填空：（1）5 A （2）—7 A B5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指 A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集
B6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为 A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}} B.{1，2} C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} D.{（1，2）}
B7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x∈A}，则B=
B8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为 C9.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （2）不等式x-3＞2的解的集合；
2
（3）二次函数y=x-10图像上的所有的点组成的集合；
七、学习小结: 本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
八、课后反思：
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课题：1.1.2集合间的基本关系
一、三维目标： 知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）
能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。
过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的
关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。
情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能
力，树立数形结合的思想。
二、学习重、难点：
重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 难点：弄清属于与包含的关系。 三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。 四、知识链接：
1.集合的表示方法有哪些？ 各举一例。
2.用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
3.用适当的符号填空： 0 N； 2 Q； -1.5 R。
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
五、学习过程
想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）A?{1,2,3}，B?{1,2,3,4,5}； （2）C（3）E?{汝城一中高一二班全体女生}?{x|x是两条边相等的三角形}，D?{汝城一中高一二班全体学生}；
，F?{xx是等腰三角形}
1． 子集的定义：
对于两个集合A，B， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作：A?B(或B?A)。 读作：A包含于B，或B包含A。
当集合A不包含于集合B时，记作A B。 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
B(A) 如：（1）中A?B ， B A 注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。 2． 集合相等定义：
如果 ，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A?B且B?A，则 。 如（3）中的两集合E?F。 3． 真子集定义：
若集合A?B，但存在 ，则称集合A是集合B的真子集， 记作： 。
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