沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷1
数学试卷（理）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.
1. 已知全集为实数集R，集合A??x|x2?1≤0?,B??x|x?1?，则A?(eRB)? A. ?x|?1≤x≤1? B. ?x|?1≤x?1? C. ? D. 2 2. 若复数z?1?i1?i?m(1?i)(i为虚数单位)为非纯虚数，则实数m不可能为
A. 0 B. 1 C. ?1 D. 2
3. 如果过曲线y?x4?x上点P处的切线平行于直线y?3x?2，那么点P的坐标为 A. (1,0) B. (0,?1) C. (0,1) D. (?1,0) 4. 将函数y?sin2x?cos2x的图像向左平移
?4个单位长度，所得图像的解析式是
A. y?cos2x?sin2x B. y?cos2x?sin2x C. y?sin2x?cos2x D. y?cosxsinx
5. 如图在棱长为5的正方体ABCD?A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF?2，Q是A1D1中点，点P是棱C1D1上动点，则四面体PQEF的体积（ ）
A. 是变量且有最大值 B. 是变量且有最小值 C. 是变量且有最大值和最小值 D. 是常量
6．如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p
等于 （ ）
7．已知二项式(x?13A．5 C．20 B．10 D．120
x)n的展开式中第4项为常数项，则
1?(1?x)?(1?x)???(1?x)中x项的系数为
23n2
（ ）
A．-19
B．19
C．20
D．-20
???8．已知平面向量a?(1,2),b?(2,1),c?(x,y)，且满足x?0,y?0。若
???????a?c?1,b?c?1,z??(a?b)?c，则
（ ）
D．z有最小值-3
A．z有最大值-2 B．z有最小值-2 C．z有最大值-3 9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） ．．．
A．12? C．3?
B．43? D．123?
xa22正视图 侧视图 俯视图
10.已知点P是双曲线
?yb22?1(a?0,b?0)右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、
右焦点，I为△PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2??S?IF1F2成立，则?的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.抛物线y2?4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且?AFB??，弦AB的中点M在准线
32A.
a?b2a22 B.aa?b22 C.
ba D.
ab
l上的射影为M'，则
A．
433|MM'||AB|的最大值为（ ）
33 B． C．233 D．3 ?a?x2?2x(x?0)12．已知f(x)??且函数y?f(x)?x恰有3个不同的零点，则实数a的
?f(x?1)(x?0)取值范围是
A．(0,??)
（ ） B．??1,0?
C．??1,??? D．??2,???
二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。
13.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，
水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）．
????????222b?c?a?bc14. 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且AC?AB??4，
则?ABC的面积等于 .
15.①由“若a，b，c?R，则(ab)c?a(bc)”类比“若a，b，c为三个向量，则(a?b)?c?a?(b?c)”；
②设圆x2?y2?Dx?Ey?F?0与坐标轴的4个交点分别为A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，则x1x2?y1y2?0；
?????????③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
④在实数列{an}中，已知a1 = 0，|a2|?|a1?1|，|a3|?|a2?1|，…,|an|?|an?1?1|，则
a1?a2?a3?a4的最大值为
2．
上述四个推理中，得出的结论正确的是_____________（写出所有正确结论的序号）． 16．如图,在三棱锥P?ABC中, PA、PB、PC两两垂
直, 且PA?3,PB?2,PC?1.设M是底面ABC内 一点,定义f(M)?(m,n,p),其中m、n、p分别是
PA三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积. 若f(M)?(,x,y),且
21CMB第16题
1x?ay?8恒成立,则正实数a的最
小值为___ _ __.
第II卷非选择题（共90分）
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设数列?an?(n?N)满足a0?0,a1?2,且对一切n?N，有an?2?2an?1?an?2
（1）求数列?an?(n?N)的通项; （2）设 Tn?13a1?14a2?15a3???1(n?2)an，求Tn的取值范围．
18．（本小题12分）
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x 6 8 10 12 y 2 3
（1）请画出上表数据的散点图；
5
6
??a??bx?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
n?? （相关公式：b?xyii?1ni?1i?nx?y?.） ??y?bx,a2?xi?nx2
19．（本小题满分12分）已知四棱锥P?ABCD中PA?平面ABCD，且PA?4PQ?4，
底面为直角梯形，?CDA??BAD?900,AB?2,CD?1,AD?PD,PB的中点．
2,M,N分别是
PQMADCBN（1）求证：MQ// 平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小； （3）求点A到平面MCN的距离．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．） 直线
xa?yb?0称为椭圆C:xa22?yb22，若椭圆的离心率?1(a?b?0)的“特征直线”
e?32．
（1）求椭圆的“特征直线”方程；
（2）过椭圆C上一点M(x0,y0)(x0?0)作圆x2?y2?b2的切线，切点为P、Q，直线PQ
????????与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若OE?OF取值范围恰为
3(??,?3)?[,??)，求椭圆
16C的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数?(x)?ax?1（a为常数），函数f(x)?lnx??(x).
（1）当a=0时，若函数y?f(x)图像上任意不同的两点A、B的坐标分别
A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB的中点C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，试证明：k?f'(x0); （2）若g(x)?|lnx|??(x)，且对任意的x1,x2??0,2?，都有
g(x2)?g(x1)x2?x1??1,求a的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切
⊙O于点E，连结BE交CD于F，证明 （1）?BFM??PEF; （2）PF=PD·PC。
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?a?4t,?已知直线l:?（t为参数），圆C的极坐标方程为：??22cos(??).
4?y??1?2t,2
（1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截得的弦长为
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|?|x?1|. （1）试求f(x)的值域；
ax?3x?3x2655，求a的值。
（2）设g(x)?(a?0)，若对?s?(0,??),?t(??,??)，恒有g(s)?f(t)成
立，试求实数a的取值范围。