理科数学段考大题训练
1、甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最
终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为?. ⑴求?=6的概率； ⑵求?的分布列和期望.
2、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
3、某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学 人数 A 30 B 40 C 20 D 10 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学
生当中随机抽取50名参加问卷调查． （1）问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； （3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用?表示
抽得A中学的学生人数，求?的分布列．
1
4、已知函数f?x??sin?2x????????． ?sin2x?????cos2x?a（a?R,a为常数）
6?6??（1）求函数f?x?的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后，得到函数g?x?的图像关于y轴对称，求实
数m的最小值.
5、已知函数
(I) 求函数(II) 求函数
6． 设a?(6cosx,?3), b?(cosx,sin2x),f(x)?a?b （1）求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时（2）若锐角?满足f(?)?3?23，求tan
2
,
的最小正周期和单调递增区间; 在区间
上的值域.
.求:
x的集合；
4?的值． 5
7、已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得
AQ?BQ并说明理由.
8、如图,四棱柱
为
的中点,
平面平面,试求异面直线
; 与
所成角的余弦值; 的余弦值.
的底面
.
是平行四边形,且
,
,
,
俯视图4D14正视图4侧视图ACBE(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)若
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角
9如图，直角梯形ABCD中，
AB//CD，AB?BC，AB?1，BC?2，
CD?1?2，过A作AE?CD，垂足为E．
F、G分别是CE、AD的中点．现将?ADE沿 AE折起，使二面角D?AE?C的平面角为1350．
（1）求证：平面DCE?平面ABCE； （2）求直线FG与面DCE所成角的正弦值．
3
10、设M?10a2?81a?207，P?a?2，Q=26?2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差
为1的等差数列{an}的前三项. （1）试比较M、P、Q的大小； （2）求a的值及{an}的通项；
（3）记函数f(x)?anx2?2an?1x?an?2(n?N*)的图象在x轴上截得的线段长为bn，
1设Tn?(b1b2?b2b3?4
2n?1. ?bn?1bn)(n?2)，求Tn，并证明T2T3T4??????Tn?n11、已知数列?an?前n项和为Sn,首项为a1,且，an,Sn成等差数列.
（I）求数列?an?的通项公式； （II）数列满足bn?(log2
12设Sn为数列?an?的前n项和，对任意的n?N?，都有Sn?(m?1)?man（m为正常数）． （1）求证：数列?an?是等比数列； （2）数列?bn?满足b1?2a1,bn?a2n?112)?(log2a2n?3)，求证：
111???b1b2b3?11? bn2bn?1,(n?2,n?N?)，求数列?bn?的通项公式；
1?bn?1?2n?1?（3）在满足（2）的条件下，求数列??的前n项和Tn．
b?n?4
x2y2??1的左顶点、右焦点分别为A,F，直线l的方程为x?9，N为l上一13、如图，椭圆C:3620点，且在
x轴的上方，AN与椭圆交于M点.
y（1）若M是AN的中点，求证：MA?MF.
（2）过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点，求|PQ|的范围.
lAMNFx
14、已知椭圆
的两个焦点F1,F2和上下两个顶点B1,B2是一个边长
为2且∠F1B1F2为60的菱形的四个顶点. （1）求椭圆
的方程；
）的直线与椭圆 于点
,
，线段
相交于的中点为
两点，A为椭圆的右顶点，直，记直线PF2的斜率为
.
（2）过右焦点F2 ，斜率为（
线求证:
，
分别交直线为定值.
15、已知椭圆C的中心在原点O，离心率e?3，右焦点为F (3 , 0)．（1）求椭圆C的方程；（2）2设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OP?OA与FA共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．
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