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宁夏银川一中2018届高三（上）第四次月考数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（ ） A．0
B．1
C．e
D．
2．（5分）复数（1+i）（1+ai）是实数，则实数a等于（ ） A．2
B．1
C．0
D．﹣1
⊥，则实数k的值
3．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
4．（5分）下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题 D．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0
5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） A．f（x）=2x
B．f（x）=3x
C．
D．f（x）=lgx
6．（5分）已知数列{an}为等比数列，且A．
B．
C．
，则=（ ）
D．
7．（5分）如果实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．[3，4] B．[2，3] C．[，] D．[，]
的矩
8．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8形，则该几何体的表面积是（ ）
1
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A．20+8
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B．24+8
C．8
D．16
9．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（ ） A．2+ln n
B．2+（n﹣1）ln n
C．2+n ln n
D．1+n+ln n
=（ ）
10．（5分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则
A．﹣1
B．2
C．﹣5
D．﹣3
11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 12．（5分）设函数
，g（x）=f（x）﹣4mx﹣m，其中m≠0．若
函数g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．
或m=﹣1
B．
C．
或m=﹣1
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量是 ．
2
，向量，则的最大值
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14．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是 ． 15．（5分）若对x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式取值范围是 ．
16．（5分）定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f'（x）是函数f（x）的导函数，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f'（ξ）（b﹣a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数： ①f（x）=2x+1②f（x）=x2﹣x+1，③f（x）=ln（x+3），④
．
恒成立，则实数m的
其中在区间[﹣2，2]上的“中值点”多于一个的函数是 （请写出你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集． （1）求∠C的最大值； （2）若c=，△ABC的面积S=
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
，当∠C取最大值时，求a+b的值．
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C； （2）求证：AB1∥平面A1DC；
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（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．
19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣
）?cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高
．
点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=值域．
，求f（a）的
20．（12分）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15.
（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
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（2）设
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，对任意n∈N*，求Tn的最大值．
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21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣4（a∈R）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）当a=2时，若存在区间
，求k的取值范围．
5
，使f（x）在[m，n]上的值域是