教学时间 教学媒体 知识 技能 教 学 目 标 课题 21.2二次根式的加减（第1课时） 1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立. 2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式. 3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算. 1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性. 学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识. 二次根式加减法运算方法 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式 教学过程设计
教学程序及教学内容 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算. 二、探究新知 (一)二次根式加减法法则 活动1、类比计算，说明理由 ① 2+3 ； . ② 2-3 ； . ③； 4 ○思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？ （2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？ （3） 什么样的二次根式能够合并？ （4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？ 活动2、给出二次根式的加减法法则 分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分. 1课本例1，之后补充 （3） （4） 练习：○2课本例2，之后补充 ○1中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例1，分析说明：○2中补充括号前是负号的. 例2的过渡。○(二)二次根式加减的应用
课型 新授 过程 方法 情感 态度 教学重点 教学难点 师生行为 点题，板书课题. 学生计算，观察对比，类比整式加减知识尝试计算 教师组织学生小组交流，进行讨论. 结合探究内容师生总结 学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正. 让学生认真审题，分析，并阐述， 然后师生交流，学生进行计算. 学生独立完成练习,巩固新知,师生订正 引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯. 指导学生交流，教师总结 二次备课
1.课本引例 分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正方形的边长，，再把它们的和与木板的长比较. 2.课本例3 分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确. 三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（） A. B. C. D. 2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计 必做：P17：1、2、3 选做：5 补充作业： 计算: （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）； （8） 教 学 反 思
教学时间 教学媒体 教 学 课题 21.2二次根式的加减（第2课时） 课型 新授 知识 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以技能 前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．
目 标 过方情态1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以程 及数式通性. 法 2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系. 感 培养学生的类比运用意识 度 混合运算的法则，运算律的合理使用． 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便． 教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 二次备课 教学重点 教学难点 一、复习引入 导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加点题，板书课题. 学生计算，观察对减运算，这节课来学习二次根式的混合运算. 比，类比整式混合二、探究新知 运算知识尝试计(一)二次根式混合运算法则 算 活动1、类比计算，说明理由 教师组织学生小 ○1(2+3b) ； () 组交流，进行讨 ○2(2+3b)( -b)； 论. 2 ○3(3b-4)÷ ； 结合探究内容师思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否生总结 学生板演，并说明继续使用？ （2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是每一步的依据，然后师生订正. 什么？ 引导学生先观察、（3）左边式子中的字母、b可以表示二次根式吗？ 分析，找学生说明 （4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运解题思路，解题后算？ 养成说明理由的反活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 思习惯. 学生独立完成练分析法则： （1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先习,巩固新知,师生算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或订正 指导学生交流，教先去掉括号）. 师总结 （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法 则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。 （3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步. 1课本例4，之后补充 （3） 练习：○2课本例5，之后补充 ○1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。○2分析说明：○中补充完全平方公式应用. 归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用
1.若x=,则x2+x+1= 2.已知， 求;的值. 3.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的面 积. 三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是,b,c,设=, 则三角形的面积为S= 公式运用：在中，BC=4,AC=5,AB=6,求的面积。 四、小结归纳 1.进行二次根式混合运算的一般步骤. 2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算. 2.二次根式混合运算的应用. 五、作业设计 必做： P18：4、6、7 选做： P18：8、9 1.已知，求的近似值. 2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE⊥AB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长. 教 学 反 思
教学时间 教学媒体 知识 技能 过程 方法 情感 态度 课题 第21章小结 1. 学生构建知识体系 2. 通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因. 3. 联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用. 1. 从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力. 2. 经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题. 培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯 深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算． 进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性 教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 二次备课 课型 复习 教 学 目 标 教学重点 教学难点 点题，板书课题. 一、复习引入 观察对导语设计：我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课学生计算，
来复习并总结本章知识. 比，运用本章知识独立计算 二、复习提升 教师组织学生小(一)基础巩固 组交流，最后明确? 解答下列各题，注意易让你犯错的陷阱 答案 1.若有意义，则x的取值范围是 . 结合题目内容让2.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D . 学生说明各题所3.下列二次根式中，和是同类二次根式的是（ ） 考查知识点，指出A. B. C. D. 易错之处，错因以4.下列运算正确的是（ ） 及解题技巧 A. B. C. D. 学生独立完成，教1； ○2 5.计算：○师巡回视察.做完3； ○4 ○之后，师生订正.归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知并让学生谈做题体识，熟练进行二次根式化简与运算. 会，以及新的发现. ? 解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的师生总结 发现. 引导学生先观察、1.若有意义，则x的取值范围是 . 分析，小组讨论，2.下列各式中不是最简二次根式的是（ ） 再找学生说明解A. B. C. D . 题思路，解题后养3.下列二次根式中，和不是同类二次根式的是（ ） 成说明理由的反A. B. C. D. 思习惯.学生解题4.下列计算正确的是（ ） 后， 师生订正 A. B. 指导学生交流，谈C. D. 收 1； ○2 5.计算：○获，体会，师生总3； ○4 ○归纳：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧性. 结 让学生构建本章知(二)综合运用 识体系，教师展示1.当m 时，有意义. 学生的结构图，学2.能使成立的x的取值范围是 . 生之间进行交流，3.若，则的取值范围是 . 4.若a?3?b?2??m?21?2?0,，则?a?b?m的值是 . 肯定最优建构 让学生阐述本节课5.当＜-3时，化简的结果是 . 有哪些收获，有何1式子和都有意义○2的值是整数，则的6.整数满足下列两个条件：○体会，教师指导从值是 . 考查知识，易错题7.以下结论正确的是 .（填序号即可） 目，典型题，解题12○ =对一切实数都成立 ○对一切实数都成立 技巧，思想方法等34○式子叫做二次根式 ○一个数的平方根和它的绝对值都是非负方面总结 数 8. 在实数范围内分解因式：的结果是 . 9.的计算结果是 . 10.已知求的值. 11.如图，有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西600 的方向上，前进20海 里到达B处，测得A在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？ 归纳： 这组题是本章知识的深化运用，有一定的难度，与实数，有理式，勾股定理等知识综合运用. (三)构建知识体系 三、小结归纳