圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
一、公式与方法
1.椭圆和双曲线比较（概念要准，方程和关系要清，差异要明）： 椭 圆 双 曲 线 |PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) ||PF1|?|PF2||?2a(2a?|F1F2|) 定义 方程 x2y2?2?1 2abx2y2?2?1 2bax2y2?2?1 2aby2x2?2?1 2abF(?c,0) F(0,?c) 焦点 c2?a2?b2 离心率 0?e?1 2.焦半径公式：
（1）椭圆 |PF1|?a?ex0,|PF2|?a?ex0,
F(?c,0) F(0,?c) c2?a2?b2 e?1 （2）抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
p;y2??2px:PF??x1?2px2?2py:PF?y1?;x2??2py:PF??y1?2y2?2px:PF?x1?2p2 p23. 抛物线的焦点弦（对y?2px(p?0)）：①焦点弦长|AB|?p?xA?xB；②y1y2??p2
2b24．通径：|PP（椭圆和双曲线），|PP12|?2p（抛物线） 12|?a5. 椭圆和双曲线焦三角形面积公式：s?b2tan?2（椭圆），s?b2oct?2（双曲线）
二、圆锥曲线定义问题
1．若A是定直线l外的一定点，则过A与l相切圆的圆心轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线
2．若点P 到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ） A．y??16x B．y??32x C．y?16x D．y?32x 3.圆心在抛物线y?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点
22222A.?4,0?B.?2,0?C.?0,2?D.?0,?2?
4.到y轴的距离比到点
22?2,0?的距离小2的动点的轨迹方程是_____________
25.已知圆x?y?6x?7?0与抛物线y?2px(p?0)的准线相切，则p为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
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6.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
A.2 B.3 C.三、求标准方程系列小题
1.一个椭圆中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，P（2，
21137 D.5163）是椭圆上一点，且
|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 （ ）
x2y2A.??186x2y2B.??11662x2y2C.??184x2y2D.??1164
2.设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.y??4x B.y??8x C. y?4x D. y?8x
3.如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 4.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长 是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
四、离心率问题
1.下列曲线中离心率为6的是 222x2y2x2y2x2y2xyＡ.? Ｃ. Ｄ.?1 Ｂ.??1??1??1 244246410x2y22.若双曲线2－2=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是
ab45A.2 B.3 C. D.
332222x2y23.已知F1、F2为椭圆2+2=1(a＞b＞0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且
ab∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
A.
1 2 B.
32 C. 23 D.
3 217
x2y24.设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三角
ab形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A．
B
35 B．2 C． D．3 22x2y22
5.设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心
ab率等于( ) A.3 B.2 C.5 D.6
x2y26．设双曲线2?2?1(0?a?b)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原
ab点到直线l的距离为
3c，则双曲线的离心率为 4B．
（ ）
A．2
3
C．
2
D．
23 3x2y2o7、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与
ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
1.2.3.4.5.6.A、(1,2] B、(1,2) C、[2,??) D、(2,??) 五、轨迹问题
1.已知点P是⊙O：x2?y2?9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足
????2????DQ?DP.
3（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使
????1?????????OE?(OM?ON) (O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，
2请说明理由.
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2.在平面直角坐标系xOy中， 动点P到直线l:x?2的距离是到点F(1,0)的距离的2倍． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线FP与（Ⅰ）中曲线交于点Q，与交l于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为M,N，问：是否存在点P使得?APM的面积是?AQN面积的9倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
3.已知抛物线C：x2?4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e?（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：
3． 2AB?MF；
（3） 椭圆E上是否存在一点M?，经过点M?作抛物线C的两条切线M?A?、M?B?（A?、，使得直线A?B?过点F？若存在，求切线M?A?、M?B?方程. B?为切点）
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yBFAxOM图6
4.已知点P是圆F1:(x?1)2?y2?8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称。线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点． （1）求点M的轨迹C的方程；
????????（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若OP?OQ?0（O为坐标原点），试求直线
l在y轴上截距的取值范围．
x2y25.双曲线C与椭圆??1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线，
84（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线L，交双曲线于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当PQ??1QA??2QB,且?1??2??坐标。
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8时，求Q的3