2014年秋《组合数学》期末考试试题
一．填空（每空5分，共6×5 = 30分）
1. 将5个标有不同序号的珠子穿成一环，共有_____种不同的穿法。
2. 教室有两排座位，每排 6 个座位，现有学生 9 人。其中有 3 名学霸总坐在第一
排，2 名学渣总坐在最后一排。求有_____种坐法？
3. (a1＋a2＋a3＋a4＋a5)7的展开式中，项a1a3a4a5的系数是_____。
23从n双互相不同的鞋中取出r只（r?n），要求其中没有任何两只是成对的，问共有_____种不同的取法。
5. a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df的排列数为_____。
6. 箱子中放有10双手套，从中随意取出11只，则至少有_____只是完整配对的。
4.
二．选择题（每题5分，共6×5 = 30分）
1. {1,2,3,4,5}组成的全排列，按字典序法，25431 的下一个排列是（ ）。
A. 31254 B. 31245 C. 21345 D. 35421
2. 由1，2，3，4，5这五个数字能组成（ ）个大于43500的五位数。
A. 800 B. 1000 C. 900 D. 1100
3. 盒中有3个红球，2个黄球，3个篮球，从中取4个球，排成一列，问共有（ ）
种不同排列方案。 A. 70 B. 170 C. 60 D. 80
4. 若两个整数的最大公因子是 1，则称这两个整数互素，请问 1-500 之间与 105 互
素的数有（ ）个？ A. 242 B. 240 C. 238 D. 229
5. 等边三角形的3个顶点用红，蓝，绿3着色，有（ ）种方案。
A. 15 B. 24 C. 10 D. 12 6. 班级中30人，有至少（ ）位同学在同一个月出生。 A．2 B. 3 C.1 D. 4
三．简答题（第1题10分，第2题10分，第3题20分）
1. 一个有障碍的格路如下图所示: 从(0,0)点到(10,5)点的路径中,求不能过 AB, CD,
EF, GH的路径数。（各点坐标为 A(2,2), B(3,2), C(4,2), D(5,2), E(6,2), F(6,3), G(7,2), H(7,3) ）
2. 用 1 x 1 和 2 x 2 的两种瓷砖若干块，不重叠地铺满 8 x 3 的地面，共有多少种方
案？
3. 对如下正方形的4个小格用红、蓝两种颜色着色，可得多少种不同的图象，其中经
过旋转后能吻合的两种方案只能算一种。
4 3
1 2