5.解：维修费＝0.2?0.4?0.6????????0.2n(n?1)n?0.1n2?0.1n...................4分2 总费用＝10＋0.9n?0.1n2?0.1n ?0.2? ?10?0.1n2?n.........................................6分 10?0.1n2?n 10 平均费用＝?0.1n??1nn ?2?1?3............................................9分 当n?10时，汽车报废最合算.............................10分
6. 解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－第n年投入为800×(1－
1)万元，… 51n－1
)万元，所以，n年内的总投入为 511n－1n1－
an=800+800×(1－)+…+800×(1－)=800×(1－)k1
555k?1?=4000×［1－(
4n)］ 51)，…，第n年旅游业4第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+收入400×(1+
1n－1
)万元.所以，n年内的旅游业总收入为 411k－1n5－
bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)=400×()k1.
444k?1?=1600×［(
5n
)－1］ 4(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：
5n44)－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n， 455242代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，
5551600×［(
由此得n≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.
7.
11
7.解∶(1)由题设,有an?a1qn?1,?a1?1,q?0,?数列{an}是单调数列,又 bn?log2an, b1b3b5?0及a1?1知,必有a5?1,即b5?0. 由b1?b3?b5?6及b5?0,得b1?b3?6,即log2a1a3?6,?a1a3?26?64, 即a264,?aaq?12?2?8.?5?a2q3?8q3?1,?2. 由a2?a1q得a1?16. ?a?a?16(1n1qn?12)n?1?25?n；bn?log2an?5?n. (6分) (2)由(1)知,bn(bn?5?n,Sn?1?bn)2?n(9?n)2.
当n≥9时,Sn≤0,an?0,?an?Sn; 当n?1或2时,S4?4或7;an?16或8,?an?Sn; 当n?3、4、5、6、7、8时,S111n?9、10、10、9、7、4,an?4、2、1、2、4、8,?an?Sn. 综上所述,当n?1或2或n≥9时,有an?Sn; 当n?3、4、5、6、7、8时,有an?Sn.(13分)8. 解：（1）∵an是Sn与2的等差中项 ∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又Sn—Sn-1=an，(n?2,n?N*) ∴an=2an-2an-1， ∵an≠0，
∴
an?2(n?2,n?N*)，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2na n?1 ∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，
∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1， （3）∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n， ∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1， ∴Tn=(2n-3)2n+1+6 9. 解： (1)由2S1n?2Sn?1?2an?1?1得2an?2an?1?1, an?an?1?2……2分 ∴an?a1?(n?1)d?112n?4 ……………………………………4分 (2)∵3b?b,∴b11nn?1?nn?3bn?1?3n,
∴ba1111111113n?n?3bn?1?3n?2n?4?3bn?1?6n?4?3(bn?1?2n?4);
12
··3分
··8分
·14分
···1113bn?1?an?1?bn?1?(n?1)??bn?1?n?
2424 ∴由上面两式得
bn?an11911???30 ?,又b1?a1??44bn?1?an?131为公比的等比数列.…………………8分 31n?11n?1111n?1(3)由(2)得bn?an??30?()，∴bn?an?30?()?n??30?()
33243∴数列?bn?an?是以-30为首项,bn?bn?1?111111n??30?()n?1?(n?1)??30?()n?2 24324311111=?30?()n?2(1?)??20?()n?2?0 ，∴?bn?是递增数列 ………11分 233231193510<0；当n=2时, b2??10<0；当n=3时, b3??<0；当4443710n=4时, b4??>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
49当n=1时, b1??且S3?1101(1?3?5)?30?10???41…………………………13分 431210. 解：（1）?S9?9(a1?a9)9?2a5??9a5?153?a5?1722
………5分
（2）设数列 ?an?的公差为d，则??a2?a1?d?8?a5?a1?4d?17?a?5 ??1?d?3?an?3n?2 ………9分
Sn?a2?a4?a8?…?a2n?3(2?4?8?…?2n)?2n?3·2n?1?2n?6 …12分
11.解：（Ⅰ）∵y??e，
x∴曲线C：y?e在点P?1,e?处的切线方程为y?e?e?x?1?，即y?ex．
x此切线与x轴的交点Q1的坐标为?0,0?，
∴点P1的坐标为?0,1?． ……2分 ∵点P， n的坐标为?xn,yn?（n?N）
*n∴曲线C：y?e在点P?en?x?xn?， ……4分 n?xn,yn?处的切线方程为y?exxx令y?0，得点Qn?1的横坐标为xn?1?xn?1．
∴数列?xn?是以0为首项，?1为公差的等差数列．
∴xn?1?n，yn?e1?n．（n?N） ……8分 （Ⅱ）∴
*?xyii?1ni?x1y1?x2y2?x3y3?.........?xnyn
13
S?－e－1－2e－2－3e－3－4e－4 －........－(1－n)e1－n (1)eS?－e－0－2e－1－3e－2－4e－3 －........－(1－n)e2－n (2)?(1)－(2)得到：－(1e)S?1?e－1?e－2?........?e2－n－(1－n)e1－n e1(1－n)e1－n ?S?[n－1]－2(e－1)e(1－e) ……14分
12. 解：（1）由an?1??an??n?1?(2??)2n,(n?N*,??0)，可得
an?1?n?1a22?()n?1?n?()n?1
??n?所以{an?n2?()n}是首项为0，公差为1的等差数列.
?（2）解：因为
an?n2?()n?n?1即an?(n?1)?n?2n,(n?N*)
?设Tn??2?2?3?????(n?2)?n?1?(n?1)?n……①
?Tn??3?2?4?????(n?2)?n?(n?1)?n?1……②
当??1时，①?②得(1??)Tn??2??3??4??????n?(n?1)?n?1
?2(1??n?1)??(n?1)?n?1
1???2??n?1(n?1)?n?1(n?1)?n?2?n?n?1??2 Tn???22(1??)1??(1??)13. 解：（1）在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，
则2a5?a4?a6 ,? a4?a6?12 …………………… 3分 （2）在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，a3?3 则??a1?2d?333 ? d= , a1?0 ,?an??n?1? n?N?
22?a1?4d?6312?=?m?12? , ……… m= 97分
2am ,? 又 ? a5?a3am 则 36?3（3）在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，a3?2
14
则??a1?2d?2 ? d=2 , a1??2 ,?an?2n?4 ,n?N?
?a1?4d?6a56??3 , 首项a3?2，? ant?2?3t?1 a32?又因为公比q?又因为 ant?2nt?4 , ? 2nt?4?2?3t?1 , nt?3t?1?2 n?N………… 12分
?1??a?b?0a???121??214.解: (1) 由题知: ?a?0 , 解得? , 故f(x)?x?x. ………2分
22?b??1?b21????2???8?4a(2) Tn?a1a2?an???4???5?n2?n2 ,
?4?Tn?1?a1a2?an?1????5?(n?1)2?(n?1)2(n?2),
T?4??an?n???Tn?1?5?n?1(n?2),
n?1?4?又a1?T1?1满足上式. 所以an????5?(n?N?)……………7分
(3) 若5f(an)是bn与an的等差中项, 则2?5f(an)?bn?an, 从而10(an?122139an)?bn?an, 得bn?5an2?6an?5(an?)2?. 255n?1?4?因为an????5?当an?(n?N?)是n的减函数, 所以
3, 即n?3(n?N?)时, bn随n的增大而减小, 此时最小值为b3; 53?当an?, 即n?4(n?N)时, bn随n的增大而增大, 此时最小值为b4.
5又a3?33?a4?, 所以b3?b4, 5522??4?2?224?4?即数列{bn}中b3最小, 且b3?5?????6????. …………12分
125?5???5????15. 解：（Ⅰ）由题可得f'(x)?2x．
所以曲线y?f(x)在点(xn,f(xn))处的切线方程是：y?f(xn)?f'(xn)(x?xn)．
15
2即y?(xn?4)?2xn(x?xn)．
2令y?0，得?(xn?4)?2xn(xn?1?xn)． 2即xn?4?2xnxn?1．
显然xn?0，∴xn?1?xn2?． 2xnxn2xn2(xn?2)2(xn?2)2（Ⅱ）由xn?1?，同理xn?1?2?． ?，知xn?1?2???2?2xn2xn2xn2xnx?2x?22x?2x?2 故n?1，即an?1?2an．所以，数列?(n)．从而lgn?1?2lgnxn?1?2xn?2xn?1?2xn?2x?2x?2?2n?1lg3．即lgn?2n?1lg3． {an}成等比数列．故an?2n?1a1?2n?1lg1x1?2xn?2xn?22(32?1)2n?1从而 ?3所以xn?2n?1xn?23?1（Ⅲ）由（Ⅱ）知xn?n?12(32?1)32n?1n?1?1n?14bn?132?11111?0∴∴bn?xn?2?2n?1?2n?2n?1?2n?1?21?1?
bn33?13?13?1331121n?1当n?1时，显然T1?b1?2?3．当n?1时，bn?bn?1?()bn?2???()b1
3331b1[1?()n]11n?113?3?3?()n?3． ∴Tn?b1?b2???bn?b1?b1???()b1?13331?3 综上，Tn?3(n?N*)．
，
16