一、填空题
数理统计
1、设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。不含任何未知参数
2、设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为
X???n
3、设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 5?1?u0.025 104、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 H0：p?0.05
6、某地区的年降雨量X~N(?,?)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 1430.8
7、设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,2)与
*22*22*2N(2,1)， S1*2,S2分别是两个子样的方差，令?1?aS1,?2?(a?b)S2，已知
2222b?_____。 ?12~?2(20),?2~?2(4)，则a?_____,用
(n?1)S*2?2~?2(n?1)，a?5,b??1
1服从分布 。F(n,1) X28、假设随机变量X~t(n)，则
29、假设随机变量X~t(10),已知P(X??)?0.05，则??____ 。
用X~F(1,n) 得??F0.95(1,n)
210、设子样X1,X2,?,X16来自标准正态分布母体N(0,1)，
X为子样均值，而
P(X??)?0.01， 则??____
X~N(0,1)?4??z0.01 1n11、假设子样X1,X2,?,X16来自正态母体N(?,?)，令Y?3分布 N(10?,170?2)
2?Xi?110i?4?Xi，则Y的
i?111612、设子样X1,X2,?,X10来自标准正态分布母体N(0,1)，X与S分别是子样均值和子
2
10X2样方差，令Y?，若已知P(Y??)?0.01，则??____ 。??F0.01(1,9)
S*2?,??都是母体未知参数?的估计量，称??比??有效，则满足 。13、如果? 1212?)?D(??) D(?12??C14、假设子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，?1
2(n?1)22?(Xi?1n?1i?1?Xi)2是?2的一
个无偏估计量，则C?_______。
15、假设子样X1,X2,?,X9来自正态母体N(?,0.81)，测得子样均值x?5，则?的置信度是0.95的置信区间为 。5?0.9?u0.025 32216、假设子样X1,X2,?,X100来自正态母体N(?,?)，?与?未知，测得子样均值
x?5，子样方差s2?1，则?的置信度是0.95的置信区间为 。
5?1?t0.025(99),t0.025(99)?z0.025 102217、假设子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，?与?未知，计算得
116?Xi?14.75，则原假设H0：??15的t检验选用的统计量为 。 16i?1 答案为
X?15 *Sn二、选择题
1、③下列结论不正确的是 ( )
① 设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X2?Y2~② X,Y独立，X~?2(2)
?2(10),X?Y~?2(15)?Y~?2(5)
2③ X1,X2,?Xn来自母体X~N(?,?)的子样，X是子样均值， 则
?i?1n(Xi?X)2?2~?2(n)
2 ④ X1,X2,?Xn与Y1,Y2,?Yn均来自母体X~N(?,?)的子样，并且相互独立，X,Y?(X分别为子样均值，则
i?1nni?X)2~F(n?1,n?1)
?Y)2?(Yi?1i?,??是参数?的两个估计量，正面正确的是 ( ) 2、④设?12?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ① D(?1212?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ② D(?1212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ③ ?121212?)?D(??)，则称??为比??,??是参数?的两个无偏估计量，D(??有效的估计量 ④ ?121212?)?0，则有 （ ） 3、设??是参数?的估计量，且D(?? 不是?的无偏估计 ② ?? 是?的无偏估计 ① ?2222? 不一定是?的无偏估计 ④ ?? 不是?的估计量 ③ ?22224、②下面不正确的是 （ ）
2① u1????u? ② ?12??(n)????(n)
③ t1??(n)??t?(n) ④ F1??(n,m)?1
F?(m,n)5、②母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）
① 置信度1??一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度1??一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度1??增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度1??减少，则置信区间长度变短。
6、④对于给定的正数?，0???1，设u?是标准正态分布的?上侧分位数，则有（ ） ① P(U?u?)?1?? ② P(|U|?u?)??
22③ P(U?u?)?1?? ④ P(|U|?u?)??
22227、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(?0,?0为已知，现从某日生产),?0,?0的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ） ① H0：???0 H1：???0 ② H0：???0 H1：???0
2222③ H0：?2??0 H1：?2??0 ④ H0：?2??0 H1：?2??0
8、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差x?0.452%， s?0.037%，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是 （ ） ① 在?＝0.05下，H0：??0.05% ②在?＝0.05下，H0：??0.03% ③ 在?＝0.25下，H0：??0.5% ④在?＝0.25下，H0：??0.03% 9、答案为①
设子样X1,X2,?Xn抽自母体X，Y1,Y2,?Ym来自母体Y，X~N(?1,?)
2 Y~N(?2,?)，则
2?(X?(Yi?1i?1mini??1)2的分布为
??2)2① F(n,m) ② F(n?1,m?1) ③ F(m,n) ④ F(m?1,n?1)
1n10、②设x1,x2,?,xn为来自X~N(?,?)的子样观察值，?,?未知，x??xi
ni?122 则?的极大似然估计值为 （ ）
21n1n1n1n22① ?(xi?x) ② ?(xi?x) ③ (xi?x) ④(xi?x) ??ni?1ni?1n?1i?1n?1i?11n1n*2S?11、③子样X1,X2,?Xn来自母体X~N(0,1)，X??Xi，(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1则下列结论正确的是 （ ） ① nX~N(0,1) ② X~N(0,1) ③
?Xi2~?2(n) ④
i?1nX~t(n?1) *S12、①假设随机变量X~N(1,22),X1,X2,?,X100是来自X的子样，X为子样均值。已知
Y?aX?b~N(0,1)，则有（ ）
①a??5,b?5 ②a?5,b?5 ③a?1,b??1 ④a??1,b?1
555513、设子样X1,X2,?,Xn(n?1)来自标准正态分布母体N(0,1)，X与S值和子样方差，则有（ ）
①X~N(0,1) ②nX~N(0,1) ③
*2分别是子样均
?Xi?1n2i~?2(n) ④
2
X *S14、④设子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，X与S分别是子样均值和子样方
2差，则下面结论不成立的是（ ）
①X与S相互独立 ②X与(n?1)S2相互独立
2
③X与
1?2?(Xi?1ni?X)相互独立 ④X与
21?22?(Xi?1ni??)2相互独立
215、③子样X1,X2,X3,X4,X5取自正态母体N(?,?)，?已知，?未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）
1 ① X ② X1?X2?2? ③ ④(X?X)?i?2i?13215?(Xi?15i?X)2
16、②设子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，X与S2*2分别是子样均值和子样方
差，则下面结论成立的是（ ）
n(X??)2~F(1,n?1) ① 2X2?X1~N(?,?) ② *2S2