3111111?????????10分 (??)???2223xyzxyz????????????22. 解:(1)以AB, AD, AA1为正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,设
[来源:Z&xx&k.Com]CP?a (0?a?2),
2则
,CQ?2?a, P(2,2?a,0), Q(2?2?a,2,0)?????D1P?(2,?a,?2),
?????????∵B1Q?D1P,∴B1Q?D1P?0，∴?22????2B1Q?(?2?a,2,?2),
?2a?a?2?2解得4，0a?1???????????4分
∴PC=1,CQ=1,即P、Q分别为BC, CD中点???????????5分
??????????(2)设平面C1PQ的法向量为n?(a,b,c)，∵PQ?(?1,1,0 ),PC?1???????????n?PQ?n?PC1?0，
,2又(0,1,)???a?b?0∴?，令c??1，则a?b?2,n?(2,2,?1)??????????b?2c?0?????????8分
???1∵k?(0,0,?2)为面APQ的一个法向量,∴cos?n,k??,而二面角为钝角,故余弦值
313为???10分
223.（1）解：当n?5时，含元素1的子集有C4?6个，同理含2,3,4,5的子集也各有6个,
于
(?1是
?C422所
?求元素之和
6为
?153??????????????????4?5?)5?分
2 （2）证明:不难得到1?mi?n?2, mi?Z，并且以1为最小元素的子集有Cn?1个，以222为最小元素的子集有Cn?2个，以3为最小元素的子集有Cn?3，?，以n?2为最小元素
的子集有C2个,
则Pn?m1?m2???mC?1?Cn?1?2Cn?2?3Cn?3???(n?2)C2?????8分
3n22222?(n?2)C2?(n?3)C3?(n?4)Cn???Cn?1?C2?(n?3)(C2?C3)?(n?4)C4???Cn?1
?C2?(n?3)(C3?C3)?(n?4)C4???Cn?1?C2?(n?3)C4?(n?4)C4???Cn?1
?C2?C4?(n?4)(C4?C4)???Cn?1?C2?C4?(n?4)C5???Cn?1
23322233243334232223222222222222?C4?C4?C5???Cn?Cn?1???????????????10分