第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理（1）
知识领航
1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a＋b＝c．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
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【例】 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．
1解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，
2111ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为(a＋b)(a＋b)． 2222
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由图形可知：
12111 (a＋b)(a＋b)＝ ab＋ab＋c
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整理得(a＋b)＝2ab＋c， a＋b＋2ab＝2ab＋c， ∴ a＋b＝c .
由此得到勾股定理．
这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．
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? 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1. 下列说法正确的是（ ）
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A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a＋b＝c
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B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a＋b＝c
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D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a＋b＝c 2. △ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ） A．a?b?c B.a?b?c C.a?b?c D.a?b?c 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25
S1 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4．在Rt?ABC中， ?C?90?，
（1）如果a=3，b=4，则c= ； （2）如果a=6，b=8，则c= ； （3）如果a=5，b=12，则c= ； (4) 如果a=15，b=20，则c= .
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S2 S3 第5题图