【衡水经卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z满足(1?i)z?i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．?1111 B． C．?i D．i
222222．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144cm，则d?（ ）
A．14cm B．13cm C．12cm D．11cm 3．设集合M?{x?R|0?x?2},N?{x?R|2x?x}，则（ ） A．?x?N,x?M B．?x?M,x?N C．?x0?N,x0?M D．?x0?M,x0?N?
4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，
21等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） 7511510A． B． C． D．
6633使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的
y2225．双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线截圆x?y?4y?0为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的
b2离心率为（ ）
A．23 B．2 C．3 D．3?1
6．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）
A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定 C．下次B班的数学平均分高于A班 D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分
7．已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当?1?x?0时，f(x)?x(ax?1)，若f()??1，则a?（ ）
A．6 B．4 C．?5214 D．?6 258．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中a的取值范围是（ ）
A．6?a?7 B．6?a?7 C．6?a?7 D．6?a?7 9．设函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象关于点M(轴的距离的最小值为
?3,0)对称，点M到该函数图象的对称
?，则（ ） 4A．f(x)的周期为2? B．f(x)的初相???6?2?]上是单调递减函数 C．f(x)在区间[,33D．将f(x)的图象向左平移
x
?个单位长度后与函数y?cos2x图象重合 12?1210．设3?2,y?ln2,z?5，则（ ）
A．x?y?z B．y?z?x C．z?x?y D．z?y?x 11．如图，在?ABC中，已知BD?积为3，?ACB?14DC，P为AD上一点，且满足CP?mCA?CB，若?ABC的面29?3，则|CP|的最小值为（ ）
A．
161684 B． C． D． 3933212．设抛物线E:y?4x的焦点为F，准线l与x轴交于K点，过点K的直线m与抛物线E相交于不同两点A,B，且|AF|?S3，连接BF并延长准线l于C点，记?ACF与?ABC的面积为S1,S2，则1?（ ） 2S2
A．
4427 B． C． D． 75310第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?1?13．若变量x,y满足约束条件?x?y?0，z?2x?y，则z的最小值为 ．
?3x?2y?5?0?14．设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a6?2a3，则
S6? ． S315．已知??(?,?)，且满足
321?sin?1??2，则cos2??2sin2?? ．
1?sin?cos?16．如图，已知直二面角??l??，点A??,B??,C?l,D?l,CD?4,BC?3BD,?BCD?600，
若AC?2AD，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx). （1）当x?[?7?2412,]时，求f(x)的值域；
（2）在?ABC中，若f(B)??1,BC?3,sinB?3sinA，求?ABC的面积.
18．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2?2列联表.
（1）将2?2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？
（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
19．在如图所示的几何体中，EA?平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AD?1BC，2AD?1，?ABC?600，EF//AC，EF?1AC. 2
（1）证明：AB?CF； （2）若多面体ABCDEF的体积为
33，求线段CF的长. 820.如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x?4左侧的动点P作PH?l于点H，?HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|?2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；
（2）过点F作直线l'交曲线C于A,B两点，设AF??FB，若??[,2]，求|AB|的取值范围.
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21．已知函数f(x)?a(x?1)?e(a?R). （1）当a?2x1时，判断函数f(x)的单调性； 2（2）若f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2). ①求实数a的取值范围； ②证明：?11?f(x1)??. 2e22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程化为??6sin?，点P的极坐标为(2,极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.
（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；
?4)，以极点为坐标原点，
（2）过点P的直线l与曲线C相交于A,B两点，若|PA|?2|PB|，求|AB|的值.
23.已知函数f(x)?|2x?a|?|2x?1|,g(x)?（1）当a?3时，解不等式f(x)?6；
（2）若对任意x1?[1,]，都存在x2?R，使得g(x1)?f(x2)成立，求实数a的取值范围.
6x?5. 2x?152试卷答案