故切线PA．PB所在直线方程分别是
x?y?1?0和7x?y?15?0 ?????(6分)
(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)则
(x221?1)?(y1?1)2?2,(x2?1)?(y2?2)2?2 ??????????(7分) ∵ CA⊥AP ∴ kCAk2AP??1 ∴
y1?x1?y1?1x??1 ????(9分) 1?1?2∴(y1?2)(y1?1)??(x1?1)(x1?2) ∴(y1?2)(y1?2?3)??(x1?1)(x1?1?1)
∴(y1?2)2?3(y1?2)??(x1?1)2?(x1?1) ∴(x1?1)2?(y21?2)?3(y1?2)?(x1?1)?0
∵(x21?1)2?(y1?2)?2 ∴ x1?3y1?3?0 ??????(11分) 同理可得x2?3y2?3?0 ????????????????(13分) ∵ A．B两点的坐标都满足方程x?3y?3?0
∴ 直线AB的方程是x?3y?3?0 ???????????(14分) (本问也可以利用以CP为直径的圆方程和已知圆方程相减得到)
24．解：(1)由
x?3x?3?0 解得：x??3或x?3 又因函数定义域为[m,n)，所以 m?n??3 或 3?m?n
高一数学竞赛试题而函数值域为(loga[a(n?1)，(loga[a(m?1)]]，知m?1,且n?1，
于是 3?m?n 即 m?3 ????????????(3分) (2)设m?x31?x2?n，则
x1?x?x2?3?6(x1?x2)x?0 ∴x1?3x2?3 1?3x2?3(1?3)(x2?3)x?1?3x2?3又0?a?1，故 logx1?3?logx2?3axax 1?32?3因此f(x)在[m,n)上是单调递减函数 ????????????(6分)
(3)由上得f(m)?loga[a(m?1)]，f(n)?loga[a(n?1)]
于是m与n是方程logx?3ax?3?loga[a(x?1)]的两实根． 由此得
x?3x?3?a(x?1)有两个大于3的不等实根??????????(8分) 记g(x)?ax2?(2a?1)x?3(a?1)，利用它的图象得到
??2?32?3???0,?a?4或a?4??g(3)?0,???a?0??2a?1 (12分)解得? ?2a?3???0?a?1,?a?1?8?0?a?1 所以正数a的取值范围是0?a?2?34??????????(14分)
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