条件分布函数fY(y|x??1)的分布为Y??I?N；fY(y|x?1)的分布为Y?I?N。由概率论知识可知，两个随机变量的和的概率密度函数等于两个随机变量概率密度函数的卷积；而对于随机变量I，若其分布函数为f(x)，则随机变量?I的分布函数为
f(?x)，所以可以由I和N分布分别求出条件分布fY(y|x??1)和fY(y|x?1)的概率
密度函数。对于AWGN信道，噪声的分布为一均值为零的高斯分布，其分布函数为
g(t)?exp(?t) （3.8）
2N02?N012其中N0为高斯分布的方差，也即为噪声的平均功率。
式（3.7）中，PX(x)是使得平均互信息取得最大值时的输入信号X的概率。由于信道是对称的，所以使得互信息最大时的PX(?1)?PX(1)?0.5。信道的信噪比SNR的定义如下式
E[I]SNR? （3.9）
N02为了具体分析光无线通信系统的信道容量，我们采用蒙特卡罗积分方法对式（3.7）进行了计算，如图3-3所示
信道容量bits/channel 信噪比 dB
图3-2 不同扰动强度下信道容量和输入信噪比的关系
图3-3给出了几种不同扰动强度下，信噪比和信道容量的关系，其中信道容量的单位为比特/信道符号。从图中可以看出，在大气扰动强度比较弱时，随着强度的增加，信道容量逐渐减小，且信道容量的减小幅度较快，这导致光无线通信系统的通信
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性能下降；当大气扰动比较强时，信道容量随着扰动强度的增加而减小，但其减小幅度较慢，且信道容量逐渐趋近于一个极限，这意味着不论大气扰动有多大，信道的容量都不会低于这个极限，因此这个极限即为光无线系统的信道容量的最低值。在设计光无线通信系统时，根据信道容量分布可得到信道的最大传输能力，只有系统的数据传输率低于信道的最大传输能力时，系统的误码率才能达到要求。
3.3 本章小结
在本章中，我们分析了大气信道的信道容量模型。本章的具体工作小结如下： （1）根据Shannon的信道编码理论，要使得通信系统的误码率降低，通常有三种办法：降低码率、增加信道容量、增加码长。但降低码率意味着增加传输速率，这又增加传输的带宽；增加信道容量意味着增加信号发送的功率，这两种方法都不是可取的。增加码长是一个比较可取的办法，但增加码长同时使得发送的码字成指数增加，相应的增加了译码的复杂度。五十多年来，各种信道编码方案，正是在Shannon信道编码理论的指导下出现的。
（2）各种信道编码方案，按时间划分，可分为四个阶段。历史上每一个出现的信道编码方案，都有其各自的缺陷。直到1993年，turbo码的出现，因其在理论上接近于Shannon限，从而引起轰动。Turbo码巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，而随机编码的思想正是Shannon理论的核心。
（3）大气信道的信道容量决定了系统所能传输信号的最高速率。通过蒙特卡罗积分分析了不同扰动强度下信道容量和信道信噪比的关系，结果表明：信道容量随着扰动强度的增加而减小，在扰动强度较大时，信道容量分布趋近于一个极限，此极限值为系统的信道容量的最低值，这为光无线通信系统的数据传输率的设计提供了理论基础。
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4 Turbo码在光无线通信系统中的应用研究
本章首先分析了turbo码的编码器结构和工作原理；接着分析了在大气信道下，
基于OOK的调制模式的turbo码的最大似然译码（MAP）算法。
4.1 引言
光无线通信系统是激光通过大气信道进行信息的传输，与光纤通信一样，光无线通信系统一般采用强度调制/直接检测（IM / DD）方案，但是与光纤通信相比，光无线通信系统的信道性能相差很远，不仅链路中存在大气衰减、空间损耗、光强闪烁，还存在背景光噪声，所以信道条件十分恶劣。为了使得光无线通信系统稳定而可靠的传输，必须采取一定的措施来保证系统的通信质量。光无线通信系统中，通常采用的主要技术有：
（1）加大激光器的发射功率，提高足够的功率裕量，从而克服各种噪声干扰和大气衰减的影响，保证通信系统的传输质量。但本方案对于光无线通信系统只能是在一定的限定条件下使用。
（2）接收系统采用自适应接收技术。但目前精确的算法研究也不成熟。 （3）增大接收机的接收孔径和采用分集发送、分集接收技术。现阶段本方案在技术层面上也不是很可取。
（4）通过信道编码方案对通信所传输的信号进行处理，从而来提高光无线通信系统的接收机灵敏度和增强光无线通信系统的抗干扰性能。
Turbo码问世至今，因其性能接近于Shannon极限而引起人们的广泛关注。目前turbo码已被美国空间数据系统顾问委员会作为深空通信的标准，同时它也被确定为第三代移动通信系统（IMT-2000）的信道编码方案之一，但turbo码在光无线通信系统中的应用还很少。
本章首先分析了turbo码的编码器结构和工作原理；接着分析了在大气信道下，基于OOK调制模式的turbo码的最大似然译码（MAP）算法。
4.2 Turbo码的编码结构和原理
1993年C. Berro和A. Glavieux提出了并行级联码，并把它命名为turbo码，因为它的译码就像一个涡轮机。Turbo码的编码器和译码器的结构与思想与以前的码有许多不同的地方，它作为一种新的编码结构和译码算法的结合，有着接近理论极限的性能。
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从理论上看，只要编码长度足够长，它就非常接近随机码，从而达到Shannon极限。由于它的卓越性能，一经发表就引起了广泛的关注和研究，包括理论解释、译码算法和简化、减少时延等。不仅在高斯信道，而且在相当多的应用环境中，turbo码也都被证实同样具有接近容量极限的性能。
Turbo码编码器典型的结构如图4-1所示[26]。 信息序列u 编码器RSC1 交织器 u1 编码器RSC2 图4-1 Turbo码的编码器结构
缓 存 缓 存 xS x1pp x2p 删 除 与 复 用 x 编码器主要由两个递归系统卷积（RSC recursive systematic code）编码器通过一个随机交织器并行连接而成，编码后的校验位经过删余阵，从而产生不同码率的码字。长度为N的信息序列u?{u1,u2,???,uN}一方面直接进入第一个分量编码器RSC1；另一
'}方面经过一个N位随机交织器，形成一个重新排列的新的交织序列u1?{u1',u2',???,uN（长度与内容不变，但比特位置经过重新排列）。u与u1分别传送到两个分量码编码器RSC1和RSC2中，通常情况下这两个分量编码器结构相同，产生了两个不同的校验序列x1p和x2p。为了提高编码效率，除了可以选用高码率的分量码外，校验序列x1p和
x2p还需要经过删余（puncturing）技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位，
然后再与未编码序列xS复用再一起进行调制，生成了turbo码序列X。从图4-1可以看出，turbo编码器的结构主要由交织器、分量码编码器、删余复用单元组成，下面我们分别就这三者进行讨论。
（1）分量码的选择。在实际设计中，turbo码的分量码编码器一般采用RSC码，这是因为RSC码综合了非系统卷积码（NSC）和系统码的特性具有比较理想的抗噪声性能[27,28]。图4-2为一个生成多项式为（37,21）、码率为1/2的RSC编码器的结构图。
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uk xks移位 寄存 移位 寄存 移位 寄存 移位 寄存 xkp图4-2 典型的RSC编码器结构图
RSC编码器的结构不同于一般的卷积码编码器，其结构不仅有前向结构，而且有后向反馈结构，如图4-2所示。对于一个码率为1/2，约束长度为k，寄存器个数为
m?k?1的RSC码的生成多项式可以表示为
?g(D)?G(D)??1,1? （4.1） g(D)0??其中g0(D)表示反馈多项式，g1(D)表示前向多项式。通过优化设计反馈多项式和前向多项式，就可以进行turbo码的分量码设计。
用RSC码构成的turbo码的码率R为
1?1?1?1 （4.2）
RR1R2其中R1和R2分别为RSC1和RSC2的码率，R1和R2可以不相同。
从差错控制编码的文献中可知[29]，非系统卷积码的误码率性能在大的信噪比时比约束长度相同的NSC码要好，但是在小的信噪比时的情况正好相反，RSC码综合了NSC码和系统码的特点。并且因为系统码可以直接从码字中恢复信息序列，这一特性使得turbo在译码器端无需变换码字而直接对接收的码字序列进行译码。所以，RSC码相对于NSC码而言译码简单快捷。其次，对于一个RSC码，总存在一个具有完全相同栅格结构的NSC码。因此从子码的性能上来说NSC码并没有很大的优势。而从turbo码的性能联合界的分析可以看出，当子码采用RSC时，turbo码随着交织长度的增大性能稳定地提高。因此，RSC码常常作为turbo码的分量码的首要选择。
（2）交织器。交织器是turbo码编码器的主要组成部分，也是turbo码的主要特征
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