中考数学中的动点问题
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态
问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量
X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，
把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
动点问题最突出的特点为条件中的主要元素--点是运动的.这类题目形式多样,要求学生运用数形
结合的思想,通过观察、猜想、推理、计算等一系列数学探索活动,用方程或函数的观点描述这些变化,
进而寻求解题思路.
这部分压轴题的主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点。
简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式。
复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数型结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式。
还有一种常见题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解。
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一、因动点产生的相似三角形问题 （2008济南市）24．（本小题满分9分）
已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交于A、B两点，A(?1，0)．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断
PAPB?EFEGPMBE?PNAD是否为定值? 若是，
是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
y E M A D O P N B x C 第24题图
（2008年绍兴市）24．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动
23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t?1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
C Q O P 图1
（第24题图） A x y D B C E Q O 图2 P A x y B 2
（2008年苏州市）29．(本题9分)如图，抛物线y?a(x?1)(x?5)与x轴的交点为M、N．直线y?kx?b与x轴
交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线y?kx?b上．且AO=BO=2， AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高． (1)OH的长度等于 ；k= ，b= ．
(2)是否存在实数a，使得抛物线y?a(x?1)(x?5)上有一点F．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG?102，写出探索过程
（2009年卢湾区二模）24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y?2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x?3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C． （1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
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y 54321-5-4-3-2-10 12345-1-2-3-424题图-5 x （2009年南汇区二模）25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线y??x??3m?(m>0)的顶点为A，直线l：y?233x?m与y轴交点为B.
（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；
（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.
yl: y=AOB33x - mxy= -?x-3m?2第25题图
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二、因动点产生的等腰三角形问题 （2008年温州）24．（本题14分）
如图，在Rt△ABC中，?A?90?，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
（2009年上海市）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，．点B4)，直线CM∥x轴（如图7所示）0)，点C的坐标为(0，与点A关于原点对称，直线y?x?b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
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A D P B R E C
H Q
（第24题图）
y 4 C 3 2 B 1 A 1 图7 D y?x?b
M ?1 O x