辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学（文）
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题p：?x?R，|x|?0，那么命题?p为（ ）
A．?x?R，|x|?0 B．?x?R，|x|?0 C．?x?R，|x|?0 D．?x?R，|x|?0
2．已知质点按规律s?2t2?4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t?3s时的瞬时速度为（ （单位：m/s）。
A． 30 B. 28 C. 24 D. 16 3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ） A．y2??8x B.y2??4x C. y2?8x D. y2?4x 4．a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是 ( )
A.a2?b2
B.a2b?ab2 C.
11baab2?a2b D.a?b 5．等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则S4=（ ）
A．7 B. 15 C.31 D.8
??2x?y?26.设变量x,y满足约束条件??x?2y?2，则目标函数z??2x?y的最大值是（?x?0 ）
??y?0A． 1 B.2 C. 4 D. ?23
7．设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图象如图，
yy?f(x)则导函数y?f'(x)的图象可能为 （ ） Ox第7题图
yyyy
Ox- 1 - OxOxOxABCD）
x2y28．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F恰为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点,且两曲线交点的
ab2连线过点F,则双曲线的离心率为（ ）
A. 2?5 B.2?2 C.1?5 D. 1?2 9．定义
n为n个正数p1,p2,...,pn的“均倒数”.若已知正数数列{an}的前n项的“均倒
p1?p2?...?pna?11111,又bn?n,则??...?? ( ) 2n?14b1b2b2b3b10b11数”为
A.
111011 B. C. D. 111211122210.已知P是抛物线y2?4x上的一个动点,Q是圆?x?3???y?1??1上的一个动点,N(1,0)是一个定点,则PQ?PN的最小值为（ ）
A.3 B.4 C. 5 D. 2?1
11．设p:f(x)?ex?lnx?2x2?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m??5，则p是q的（ ）
Ａ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．充分不必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
x2y2??1(x?0,y?0)上的动点，F1,F2为椭圆的两个焦点，O是原点，若M是12 ．已知点P是椭圆
168?F1PF2的角平分线上一点，且FM?MP,则OM的取值范围是（ ） 1A．[0,3]
B．[0,22)
C．[22,3)
D．[0,4]
第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若a，b，c，d成等比数列，且不等式?x?3x?2?0的解集为(b，c)，则ad= 。
2x2y214．已知双曲线2?2?1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，
ab且?PF1F2?
?6，则双曲线的渐近线方程为 。
- 2 -
315．已知函数f(x)?x?a2x?b?x2函数f(x)在x?1处有极值10，则b的值(a,a?b若)R为 。 16．若x?0,y?0,且
13+?2,则6x+5y的最小值为__ __。 2x+yx+y三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．
3?x??1?t???5直线l的参数方程是?（t为参数），曲线C的极坐标方程为??2sin(??)．
4?y??1?4t?5? (1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N两点间的距离．
18．（本小题满分12分）
已知命题p：抛物线x2??y与直线y?mx?1有两个不同交点；
43x?2(m?2)x2?x?3在R上单调递增； 3 命题q：函数f(x)?若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
19．（本小题满分12分）
n?1已知数列?an?的前n项和Sn??an?()?2（n为正整数）。
12（1）令bn?2nan，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； （2）令cn?
20．（本小题满分12分）
已知f(x)?x?xnn?1n?1an，求数列?cn?的前n项和Tn。 n??x?1(x?(0,??),n?N,n?2).
(1)当n?2,x??0,1?时,若不等式f(x)?kx恒成立,求k的范围； (2)试证函数f(x)在?,1?内存在唯一零点.
- 3 -
?1??2?
21．（本小题满分12分） 已知椭圆C过点A(1,3)，两焦点为F1(?3,0)、F2(3,0)，O是坐标原点，不经过原点的直线2l：y?kx?m与椭圆交于两不同点P、Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2) 当k?1时，求?OPQ面积的最大值；
(3) 若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率k.
22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?12x?alnx(a?R) 2（1）若函数f(x)在x?2处的切线方程为y?x?b，求a,b的值； （2）讨论方程f(x)?0解的个数，并说明理由。
期末考试高二（16届）数学试题(文科)答案
一．选择题
1 C 二．填空题
13．2 14．y??2x 15．?11 16．三．解答题
- 4 -
2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 D 8 D 9 0 C 11 A 12 A 1B 13?43 2
17．解：（1）由??2sin(???4)得，
??sin??cos?，两边同乘?得， ?2??cos???sin??0，
再由?2?x2?y2,?cos??x,?sin??y，
得曲线C的直角坐标方程是x2?y2?x?y?0????4分
t?20?0 （2）将直线参数方程代入圆C方程得，5t?21t1?t2?21，t1t2?4， 5241． -------10分 52
18．解：命题p为真时，方程x + mx + 1=0有两个不相等的实根，
MN?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?所以??m2?4?0 ∴m?(??,?2)(2,??) ????3
分
命题q为真时，f?(x)?4x2?4(m?2)x?1?0恒成立为
所以??16(m?2)2?16?0, ∴m??1,3? ????6分 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， ????8分 （1）当p为真q为假时，??m?2或m??2?m??2或m?3????10分
?m?1或m?3（2）当p为假q为真时，???2?m?2?1?m?2
1?m?3??2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?12n?2综上所述得：m的取值范围是m??2或m?3或1?m?2 ????12分 19.解：（1）在Sn??an?()12n?11 2当n?2时，Sn?1??an?1?()1?2，?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1，
21?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.
2
bn?2nan,?bn?bn?1?1,即当n?2时，bn?bn?1?1.-------4分
又b1?2a1?1,?数列bn?是首项和公差均为1的等差数列. 于是bn?1?(n?1)?1?n?2an,?an?(2)由（1）得cn?n?n.-------6分 2nn?11an?(n?1)()n，所以 n21111Tn?2??3?()2?4?()3?K?(n?1)()n
2222 - 5 -