河南科技大学教案-----《医学超声学基础》
量减小，声速降低。唯有水例外，温度在74℃左右时声速达最大值，当温度低于74℃时，声速随温度升高而增加；当温度高于74℃时，声速随温度升高而降低。水中声速与温度的关系如下：
cL?1557?0.0245(74?t)2
式中 , t——水中温度(℃) 不同温度下水中声速见表2-1。
表2-1 不同温度下的水中声速 10 20 25 30 40 50 60 70 80 温度t℃ 声速（m/s） 1448 1488 1497 1510 1530 1544 1552 1555 1554 四、超声波的叠加、干涉、衍射和惠更斯原理 （一）波的叠加
1、当几列波在同一介质中传播并相遇时，相遇处质点的振动是各列波引起的分振动的合成，任一时刻该质点的位移是各列波引起的分位移的矢量和。
2、相遇后的各列波仍保持它们各自原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照自己原来的传播方向继续前进，好像在各自的传播过程中没有遇到其它波一样。这就是波的叠加原理。
它描述了波的独立性，以及质点受到几个波同时作用时的振动叠加性。
波的叠加现象可以从许多事实观察到，如两石子落水，可以看到两个以石子入水处为中心的圆形水波的迭加情况和相遇后的传播情况。又如乐队合奏或几个人谈话．人们可以分辨出各种乐器和各人的声音，这些都可以说明波传播的独立性。 （二）波的干涉
波的干涉是波动的重要特性。
两列频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的波相遇时，由于波叠加的结果，会使某些地方的振动始终互相加强、而另一地方的振动始终互相减弱或完全抵消，并且振动加强与振动减弱的区域互相间隔，这种现象称为波的干涉现象。
波的干涉与叠加的关系：
干涉是一种特殊的叠加。任何两列波都可以进行叠加，但只有两列频率相同的波的叠加，才有可能形成干涉。
产生干涉现象的波称为相干波，产生干涉现象的波源
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称为相干波源。波的叠加原理是波干涉现象的基础，干涉现象的产生是相干波传播到空间各点时，波程不同所致，当波程差等于波长的整数倍时，两列相干波相遇时互相加强，合振幅达最大值。当波程差等于半波长的奇数倍时，两列相干波相遇时互相减弱，合振幅达最小值。如两波的振幅相同，则互相完全抵消。
图2-7 波的干涉
点波源S1、S2在M点引起的振动为 y1?A1cos?(t?c1)
x2y?Acos?(t? 22c)
x 质点M的合振动
为
y?Acos(?t??)
A?A12?A22?2A1A2cos2??? 式中 ， A1、A2——S1、S2在M点引起的振幅；
A——M点的合振幅； λ——波长；
σ——波程差，σ=χ2－χ1。 由上可知：
(1)当σ＝nλ (2)当σ=(2n+1)λ/2(n为整数)时，A=│A1-A2│。这说明当两相干波的波程差等于半波长的奇数倍时，二者互相抵消，合振幅达最小值。若A1=A2，则A=0，即二者完全抵消。 振动频率、振幅和传播速度相同而在同一直线上沿相反方向传播的两列波叠加而成的波，称为驻波。比如水波碰到岸边反射回来时，前进和反射波的叠加就产生驻波。 驻波形成时，空间各处的介质点只在原位置附近做振动，波停驻不前，而没有行波的感觉，所以称为驻波。形成 12 河南科技大学教案-----《医学超声学基础》 驻波时，各处介质质点以不同的振幅振动。振幅最大处叫波腹，振幅最小处即看上去静止不动处叫波节。相邻两个波节或波腹之间的距离是半个波长。 把耳朵放在空的暖瓶的上方倾听，可以听到嗡嗡的响声，这是空气在瓶内形成声驻波，瓶底是波节，瓶口处是波腹，瓶的深度即管长，是四分之一波长。往暖瓶里灌开水时随着水面的上升，可以听到逐渐升高的音调，这是空气在暖瓶内从水面到瓶口处形成了驻波，并在瓶口处形成波腹，随着水面的上升，水面到瓶口的距离即“管长”不断变短，形成的驻波的频率也不断升高的缘故。 弦乐器的发声是弦上形成驻波，管乐器也利用了空气柱形成驻波的原理． 驻波是波的干涉现象的特例。 ?当介质厚度t等于半波长的整数倍时，即t?n2时就会产生驻波。 在超声探头设计中，通常压电晶片厚度t?2，形成驻波，产生共振，合振幅达最大，这时探头辐射超声波的效率最高。 （三） 波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进的现象，称为波的衍射或绕射。 波的衍射现象是波动的又一重要特性。 声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接收到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。 超声波在传播过程中遇到障碍物时，一方面产生反射、折射，另一方面产生衍射，绕射本领的大小取决于障碍物尺寸D1和波长λ的相对大小。 当D1<<λ时，几乎只衍射，无反射，这时无反射回波； 当D1>>λ时，几乎只反射，无衍射，这时反射回波很强； 当D1与λ相当时，既反射又衍射，由于波的衍射使反射回波减弱，一般认为超声波能探测到的最小病灶尺寸为λ/2。 （四）惠更斯原理 波动是振动状态的传播，如果介质是连续分布的，那么波动介质中任何一个质点的振动都将引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又会引起较远质点的振动，因此波动中任何振动质点都可以看作是新的波源。据此荷兰物理学 13 ?河南科技大学教案-----《医学超声学基础》 界惠更斯于1690年提出了著名的惠更斯原理： 波前上的各点可以看作是新的波源，叫做子波源，从这些子波源发出的子波所形成的包迹（或包面），就是下一时刻的新的波前。 五、超声场的特征值 充满超声波的空间或超声振动所波及的部分介质，称为超声场。 描述超声场的物理量即特征值主要有声压、声强和声阻抗。 （一）声压p 垂直作用于单位面积上的压力称为压强。 纵波在弹性介质内传播的过程中，介质质点的密度时密时疏，从而使压力时强时弱，交替变化，介质质点的压强是随时间变化的。结果导致有波动时压强(P W )与无波动时压强(P O )之间有一定额压强差 P=P W－P O 这一波动压强称为声压。 常用单位为Pa ， 1 Pa=1N/m2 。 对于平面余弦波，可以证明 x p??cA?sin?(t?c) pm??cA? 式中，ρ——介质的密度； c——介质中的声速； A——质点的振幅； ω——质点振动的角频率，??2?f； Aω——质点振动速度幅值，V=Aω; t——时间； x——至波源的距离； pm——声压幅值，它与介质密度ρ、声速c、质点 振动幅值V m成正比。 声压有效值： p?pm2 由上式可知： （1）超声场中某一点的声压随时间按正弦函数规律周期性地变化。 （2）超声场中某一点的声压幅值pm与该点处质点振幅 14 河南科技大学教案-----《医学超声学基础》 和角频率成正比。由于超声波的频率很高，远大于可听声波的频率，故超声波的声压也远大于可听声波的声压。 （二）声阻抗Z 声阻抗是衡量介质声学性质的重要参数，超声波在界面上的反射率和透射率与界面两侧介质的声阻抗有密切关系。 介质中某一点的声压pm与该处质点振动速度V之比， PmZ?称为声阻抗，常用Z表示，V。 在同一声压下，声阻抗Z愈大，质点的振动速度就愈小。 Z?PmV??c 声阻抗在数值上等于介质的密度与介质中声速的乘积，单位为Pa·s/m。不同的介质具有不同的声阻抗。 声阻抗表示超声场中介质对质点振动的阻碍作用。 声阻抗和电学中的电阻相似，其中声压相当于电压，振速相当于电流强度，声阻抗相当于电阻。 由于固体、液体和气体三者的声速和密度相差很大，因此它们的声阻抗也大不相同。 在同一固体介质中，由于纵波、横波的波速不同，因此它们的声阻抗也不一样。 温度的变化对介质密度和波速都有影响，所以，密度变化对声阻抗也有一定影响。 （三）声强I 声强是表示声的客观强弱的物理量，它用单位时间内垂直通过单位面积的声能来度量，用I表示。 常用单位有焦耳／(秒·平方厘米)［J/(s·cm 2 )］，即每秒钟通过垂直于声波传播方向的1平方厘米面积的能量。 对于平面余弦波，其平均声强I为 由上式可知，超声场中，声强与声压平方成正比，与频率平方成正比。 由于超声波的频率很高，故超声波的声强很大，这是超声波能用于医学诊断与治疗的重要依据。 声强与声源的振幅有关，振幅越大，声强也越大；振幅越小，声强也越小。当声源发出的声波向各个方向传播时，其声强将随着距离的增大而逐渐减弱。这是由于声源在单位时间内发出的能量是一定的，离开声源的距离越远，能量的分布面也越大，因此通过单位面积的能量就越小。 15 I??cA??ZV?12122222pm2Z