体鱼运动的模型中把Mi向食物源游动的趋势加入其实际游动方向的方程模型中，用公式表示：
Pt?1??1P1t??2P2t??3P3t??4P4t??7P7t （12）
其中P1t,P2t,P3t,P4t的含义同问题一，P7t表示个体鱼向食物源游动的方向，
?1,?2,?3,?4,?7表示鱼在决策时对它们的偏好权重，?1??2??3??4??7?1。
指向邻居中心M1运动方向食物源方向邻居的方向避免碰撞
图 8 掌握食物源信息的个体的方向确定
对于其它没有食物源位置信息的个体鱼Nj来说，它能受到其感知范围内信息丰富者的召集信息，并趋向这些信息丰富者的实际游动方向的平均方向，追随
它们共同觅食。则它在下一时刻的运动方向受五个因素的影响，如下图：
指向邻居中心Nj运动方向食物源方向邻居的方向避免碰撞
图 9未掌握食物源信息的个体的方向确定
用公式可以表示为：
P t?1??1P1t??2P2t??3P3t??4P4t??8P8t （8）
?1,?2,?3,?4各符号含义同上，?8表示个体鱼受召集信息而跟随信息丰富者的偏
好。其中?1??2??3??4??8?1。 5.3.2 参数解算算法
10
信息丰富者向食物源游去的方向：
P7t?arctanxs?xi （9）
ys?yi其中?xc,yc?为食物源当前的位置坐标。?xi,yi?为信息丰富者的位置坐标。 没有掌握食物源信息的个体鱼受召集信息影响的游向：
kP8t??arctani?1xc?xiyc?yik MiNj?R （10）
??其中?xi,yi?表示感知范围内第i个信息丰富者的位置坐标，k为所研究的非信息丰富者Nj感知到的信息丰富者的个数。
个体鱼在下一时刻的位置坐标确定：
?xt?1?xt?v?cosPt? （11） y?y?v?sinPtt?t?1六、模型的求解及分析
6.1 问题一模型的求解
6.1.1 模型结果预测
首先本文根据模型的分析对结果进行预测：
y210123xy210
123x
a 鱼群的初始状态 b 运行t s后鱼群的集群效果
y21011
c 运行t+n s后鱼群的集群效果
图 10 鱼群运动效果
6.1.2 模型的结果仿真
本文利用Matlab软件对模型进行结果仿真。模型开始运行时 ,平面环境中任意分布一定数量的个体 ,每个个体具有自己的状态属性，即其初始状态是随机的。模型运行中个体不断产生位置移动并与环境以及其它个体发生交互作用。在
Pt?1??1P1t??2P2t??3P3t??4P4t?1?0.中,对参数设定为
?52?, ?3?0；以及对对象属性设定：鱼的数量.?2?, 0.2 ,100 , 速度0.10.5，感知范围为5个单位，碰撞的最小距离5/5=1个单位。
仿真结果如图所示：
（1）鱼群的初始状态
（2）运行20 s后鱼群的集群效果
12
（3）运行45 s后鱼群的集群效果 图 11 鱼群运动的仿真效果
6.1.3 模型的结果分析
（1）鱼群中个体的初始状态即运动方向和位置坐标是随机给定的，在图中可以看出鱼群没有规律性的集群运动行为。
（2）运动一段时间后，根据个体鱼的运动模型，每个个体鱼遵从同样的游动规则，在状态参数的不断更迭下，鱼群开始慢慢集聚，并趋向于一致的运动状态。
（3）当模型运行长时间后，鱼群的集群运动行为涌现出来。鱼群个体在各自运动模型的基础上通过个体间的相互作用，实现局部到整体的不断匹配，不断协调，最后形成一个统一的同步的运行结构。 6.2问题二模型的求解
6.2.1 模型结果预测
首先本文根据模型的分析对结果进行预测：
y21鲨鱼y21123x0
0123x
a 鲨鱼靠近鱼群的初始状态 b 部分个体鱼受威胁时的反应
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y210123x
c 运行t s后鱼群的集群效果 图 12 受威胁时鱼群运动的效果
6.2.2模型的结果仿真
利用Matlab软件对模型进行仿真，结果如下图：
（1）鲨鱼靠近鱼群的初始状态
（2）部分个体鱼受威胁时的反应
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