三、解答题
17. 设等比数列?an?的公比为q，则S3?a1?a2?a3?39因为a3?,S3?，所以2q2?q?1?0.
221解得q?1（舍去），q??.
2an?a3qn?3a3a3??a3. q2q?1??6????2?n?1.
（2）由（1）得bn???2?3n?1nan?2n，
所以cn?111?11?????? bnbn?14n?n?1?4?nn?1??11??? nn?1?1?111数列?cn?的前n项和Tn??1????4?2231?1?n??1?. ??4?n?1?4?n?1?18.（1）由题意可知：t?y?61?2?3?4?5?6?3.5，
66.6?6.7?7?7.1?7.2?7.4?7，
6i??ti?1?tn?2???2.5????1.5????0.5??0.52?1.52?2.52?17.5，
222∴b???ti?1i?ti??y?y?i??ti?1n?t?2?2.8?0.16， 17.5又a?y?bt?7?0.16?3.5?6.44，
∴y关于t的线性回归方程为y?0.16t?6.44.
（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码t?8，此时y?0.16?8?6.44?7.72，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨. 19.（1）证明：∵底面ABCD为正方形， ∴BC?AB，又BC?PB,AB?PB?B， ∴BC?平面PAB，
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6第
∴BC?PA.
同理CD?PA,BC?CD?C， ∴PA?平面 ABCD.
（2）建立如图的空间直角坐标系A?xyz，
则A?0,0,0?,C?2,2,0?,E?0,1,1?,B?2,0,0?， 设m??x,y,z?为平面ABE的一个法向量， 又AE??0,1,1?,AB??2,0,0?， ∴??y?z?0?2x?0
令y??1,z?1， 得m??0,?1,1?.
同理n??1,0,2?是平面BCE的一个法向量， 则cosm,n?m?n210mn?2?5?5. ∴二面角A?BE?C的正弦值为155. 20.（1）右顶点是A?2,0?，离心率为12， 所以a?2,ca?12，∴c?1，则b?3， ∴椭圆的标准方程为x2y24?3?1.
（2）当直线MN斜率不存在时，设lMN:x?m，页 7第
?m2??m2?x2y2与椭圆方程??1联立得：y?3?1??，MN?23?1??，
4443?????m2?设直线MN与x轴交于点B，MB?AB，即3?1???2?m，
4??2或 m?2(舍）， 7?2?
∴直线m过定点?,0?；
?7?
∴m?当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M?x1,y1?,N?x2,y2?，则直线MN:y?kx?b?k?0?，与椭
x2y2圆方程??1联立，得?4k2?3?x2?8kbx?4b2?12?0，
434b2?128kb，x1x2??2，y1y2??kx1?b??kx2?b??k2x1x2?kb?x1?x2??b2， x1?x2??24k?34k?3???8kb??4?4k2?3??4b2?12??0,k?R，
2AM?AN?0，则?x1?2,y1??x2?2,y2??0，
即x1x2?2?x1?x2??4?y1y2?0， ∴7b2?4k2?16kb?0，
2∴b??k或b??2k，
72??∴直线lMN:y?k?x??或y?k?x?2?，
7???2?
∴直线过定点?,0?或?2,0?舍去；
?7?
?2?
综上知直线过定点?,0?.
?7?
221.（1）若方程f?x??0有两个不同的实数根，即m?lnx?x?有两个不同的实数根，
x令h?x??lnx?x?而h??x??22?x?0?，即函数y?m和h?x??lnx?x?有两个不同的交点， xx12?x?2??x?1??1?2?，
xxx2令h??x??0，解得:x?1，令h??x??0，解得0?x?1， 故h?x?在?0,1?上递减，在?1,???上递増， 故h?x??h?1??3，故m?3， 故f?1??3?m?0.
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?1?（2）若存在x??,e?使得f?x???x?m?lnx?2x?2成立，
?e??2x?x2??1?即存在x??,e?使得m???成立，
lnx?x?e???max?1?x??2lnx?x?2?2x?x2?1?,x??,e?，则k??x??令k?x??， 2lnx?xe???lnx?x?易得2lnx?x?2?0，
令k??x??0，解得:x?1，令k??x??0，解得x?1， ?1?故k?x?在?,1?递减，在?1,e?递增，
?e??1?故k?x?的最大值是k??或k?e?，
?e?2e?e2?1?2e?1?k?e??而k???2，
e?e?e1?e??2e?e2故m?.
1?e?x?2?2cos?222.（1）由?消去参数?可得C1普通方程为?x?2??y2?4，
?y?2sin?∵??4sin?，∴?2?4?sin?，
?x??cos?2由? ，得曲线C2的直角坐标方程为x2??y?2??4； ?y??sin?（2）由（1）得曲线C1:?x?2??y2?4，其极坐标方程为??4cos?， 由题意设A??1,??,B??2,??，
2???则AB??1??2?4sin??cos??42sin?????42，
4?????∴sin??????1，
4??∴???4??2?k??k?Z?，
∵0????， ∴??3?. 423.（1）由题意化简
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?3x?18,x?9?f?x???18?x,0?x?9，
?18?3x,x?0?∵f?x??15，
?x?9?0?x?9?x?0所以?或?或?，
?3x?18?15?18?x?15?18?3x?15解得不等式的解集为：?x3?x?11?. （2）依题意，求x?29?x的最小值， ?3x?18,x?9f?x????18?x,0?x?9的最小值为 9，
??18?3x,x?0∴a?9.
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