安徽省示范高中皖北协作区2011届高三联考
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清．．．
晰。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
z2? 1．已知复数z?1?i,则z?1
A．2
B．-2
C．2i
D．?2i
（ ）
2．已知全集U?{?1,0,1,2}，集合A?{?1,2},B?{0,2},则(CUA)?B?
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．? D．2
（ ）
3．在等比数列{an}中，已知a1a6a11?8,那么a6?
A．8
B．6
C．4
（ ）
4．命题“?x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”是“?16?a?0”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
（ ）
5．将函数y?sin2x的图象向右平移
A．y?2cosx C．y?1?sin(2x?22?个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为 4
B．y?2sinx D．y?cos2x
2
（ ）
?4)
x226．已知抛物线x?43y的准线过双曲线2?y??1的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
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A．
32 4B．
310 4C．3 D．
3 37．一个空间几何体的正视图、侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间
几何体的俯视图的面积是 （ ）
A．63cm2
B．83 cm2
C．103 cm2
D．20 cm
2
8．在第四届中国宿州灵璧石国际文化节开幕晚会上，志愿者把分别印有“灵”和“奇”的牌子各两块任意分发给前排的四位观众，四位观众同时举牌时从左到右恰为“灵灵奇奇”的概率为（ ）
A．
1 3B．
1 6C．
1 12D．
1 24（ ）
9．函数f(x)?xcosx的导函数f?(x)在区间[??,?]上的图象大致是
?x?y?6?0?10．已知实数x,y满足?x?y?0，若z?ax?y的最大值为3a?9，最小值为3a?3，则实
?x?3?数的取值范围是
A．a?1
D．a?1或a??1
（ ）
B．a??1 C．?1?a?1
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分， 共25分。
11．两平行线3x?4y?5?0与6x?8y?30?0间的距离为d，则d? 。
????????12．若向中量a与b满足：|a|?2,|b|?2,|a?b|?2,则a与b的夹角为 。
13．已知函数f(x)?sinx?5x,如果f(1?a)?f(1?a)?0,则a的取值范围是 。
14．为了保护环境，发展低碳经济，2011年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋
等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品。已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，
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最多为500吨，每月成本（元）与每月产量（吨）之间的函数关系为y?若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨。
12x?200x?80000，215．设{an}是公比为的等比数列，其前项的积为Tn，且满足条件a1?1,a99a100?1?0,a99?1?0，
a100?1给出下列结论：①0?q?1；②T198?1；③a99a101?1；④使Tn?1成立的最小正整数等 于199，以上结论正确的是 。（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分）
在?ABC中，角
A、B、C
所对的边分别为a,b,c，向量
m?(sinB?sinC,sinA?sinB),n?(sinB?sinC,sin(B?C))，且m?n.
（1）求角C的大小； （2）若sinA?4,求cosB的值。 5 17．（本题满分12分）
宿州市在每年的春天，市政府都会发动公务员参与到植树活动中
去，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，测得的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，
对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为x，将这10株树苗
的高度依次输入按程序框图进行运算，问输出的S大小是多少？并说明S的统计学意义。
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18．（本题满分12分）
13x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过P(1,)。
22ab （1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明
理由。
19．（本题满分13分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP?PC,AC?BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且?PMB为正三角形。
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求证：平面ABC平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。 20．（本题满分13分）
已知函数f(x)?lnx. x1处的切线方程； e （1）求函数f(x)的图象在x? （2）设实数a?0，求函数F(x)?af(x)在[a,2a]上的最小值。 21．（本题满分13分）
已知数列{an}的各项为正数，它的前项和Sn满足Sn?比数列。
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?an?n?1，求数列{1(an?1)(an?2)，并且a2,a4,a9成等6111}的前项和Tn，并证明：?Tn?；
54bnbn?1??b1?b2?b3???bn，是否存在正整数，使得 （3）设SnS1???S3?S?S2????n?(n?1)2?2011？ 23n若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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2011皖北协作区文科数学试题答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.2； 12. 120； 13. (??,?2)?(1,??)； 14. 400； 15. ①③④
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
22216. （1）由m?n可得m?n=sinB?sinC?sinA?sinAsinB?0，
?由正弦定理，得b?c?a?ab?0，??????????????????2分
222a2?b2?c2ab1??．????????????4分 再结合余弦定理得cosC?2ab2ab2?0?C??，?C?（2）?sinC??3．????????????????????????6分
375644????sinA， 210105?由正弦定理知c?a，则
?3?C?A，故cosA?3．???????????9分 5?cosB??cos(A?C)?sinAsinC?cosAcosC?17. 茎叶图如图．??????????2分
43?3．???????12分 10甲
乙
9 1 0 0 4
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
9 5 3 10 2 6 7
②甲种树苗比乙种树苗长的更整齐；
7 3 2 1 3 0 ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
4 4 6 6 7
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(写出两个即可给满分)????????????????????????6分
（2）由题可得x?27，再由程序框图知输出S?35．???????????10分
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S值越小，表示长的越整齐；S值越大，表示长的越参差不齐．????????????????12分
13x2y218. （1）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过P(1,)，
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