由已知x2230?y0?1,?(b)2?(4b)2?1,?b255?1，
∴所求的椭圆的方程为 x22?y2?1????13分
20、解: （Ⅰ）因3an?1?2Sn?3 ① ?n?2时，3an?2Sn?1?3 ②??????2分 由① - ②得3an?1?3an?2an?0,?a1n?1?3an(n?2) ?????4分 又a11?1,3a2?2a1?3得a2?3,?a?123a1 ?????5分
?n?1故数列a1?1?n?是首项为1，公比q?3的等比数列,?an?a1qn?1???3?
? ???????????6分
（Ⅱ）假设存在满足题设条件的实数k，由（Ⅰ）知
n1??1?nSaqn)??3?1(1?3??1??1?q??n?1?1?2?1?????????8分
3???3???n由题意知，对任意正整数n恒有k?3??1?2??1?????3???，又数列??n?1???1?????单调递增,??8分 ?????3???所以，当n?1时数列中的最小项为
23，则必有k?1，即实数k最大值为1. ?? ?13分 21、解(Ⅰ)a?2时,f(x)?12x2?2lnx?12,f(1)?0 ????????1分
f'(x)?x?2x,f'(1)??1 ????????2分
曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程x?y?1?0 ????????3分
(Ⅱ)f'(x)?x?ax2?ax?x(x?0)
①当a?0时, f'(x)?x2?ax?0恒成立,函数f(x)的递增区间为?0,??? ???5分 ②当a?0时,令f'(x)?0,解得x?a或x??a（舍去）
x ( 0, a) a (a,??) f’(x) - + f(x) 减 增 所以函数f(x)的递增区间为
?a,???,递减区间为(0,a) ????????8分
(Ⅲ)由题意知对任意的x?[1,??),f(x)?0,则只需对任意的
x?[1,??),f(x)min?0 ????9分
①当a?0时,f(x)在[1,+?)上是增函数,所以只需f(1)?0 ，而f(1)?12?aln1?12?0 ，所以a?0满足题意; ????????10分 ②当0?a?1时,0?a?1,f(x)在[1,+?)上是增函数, 所以只需f(1)?0
而f(1)?112?aln1?2?0所以0?a?1满足题意; ????????11分 ，
③当a?1时,a?1,f(x)在[1,a]上是减函数,[a,+?)上是增函数,所以只需f(a)?0即可 ，而
f(a)?f(1)?0 ，从而a?1不满足题意; ???????12分
综合①②③实数a的取值范围为(??,0)(0,1]. ????????13分
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