2011年上海市高考数学试题（理科）
一、填空题（56分） 1、函数f(x)?1的反函数为f?1(x)? 。 x?22、若全集U?R，集合A?{x|x?1}?{x|x?0}，则CUA? 。
y2x2??1的一个焦点，则m? 。 3、设m为常数，若点F(0,5)是双曲线
m94、不等式
x?1?3的解为 。 x5、在极坐标系中，直线?(2cos??sin?)?2与直线?cos??1的夹角大小为 。
006、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若?CAB?75,?CBA?60，则A、C两点之间的距离是
千米。
7、若圆锥的侧面积为2?，底面积为?，则该圆锥的体积为 。 8、函数y?sin(??x)cos(?x)的最大值为 。 26?xP(ε=x)1?2!3?9、马老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布律如下表
请小牛同学计算?的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E?? 。 10、行列式
ab（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。 cd????????DABCBC11、在正三角形中，是上的点，AB?3,BD?1，则AB?AD? 。
12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。 13、设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[3,4]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 。
14、已知点O(0,0)、Q0(0,1)和R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和PR10中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足
(|OQ1|?2)(|OR1|?2)?0；记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足
lim|Q0Pn|? 。 (|OQ2|?2)(|OR2|?2)?0；依次下去，得到点P1,P2,?,Pn,?，则
n??
二、选择题（20分）
15、若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A a?b?2ab B a?b?2ab C
22ba112 D ??2 ??ababab16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A y?ln1 B y?x3 C y?2|x| D y?cosx |x|M的个数为是空间中给定的5个不同的点，则使MA（ ） 1?MA2?MA3?MA4?MA5?0成立的点
17、设AA2,A3,A4,A51,??????????????????????????A 0 B 1 C 5 D 10
18、设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形面积（i?1,2,?），则{An}为等比数列的充要条件为 A {an}是等比数列。
B a1,a3,?,a2n?1,?或a2,a4,?,a2n,?是等比数列。 C a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列。
D a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（74分）
19、（12分）已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1?z2是实数，求z2。
20、（12分）已知函数f(x)?a?2x?b?3x，其中常数a,b满足ab?0。 ⑴ 若ab?0，判断函数f(x)的单调性；
⑵ 若ab?0，求f(x?1)?f(x)时x的取值范围。
）
21、（14分）已知ABCD?A1BC11D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点。 ⑴ 设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为?，二面角A?B1D1?A1的大小为?。 求证：tan??2tan?； ⑵ 若点C到平面AB1D1的距离为
B1A1O1C1D1B4，求正四棱柱ABCD?A的高。 BCD11113ADC
22、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N），将集合
*{x|x?an,n?N*}?{x|x?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1,c2,c3,?,cn,?。
⑴ 求c1,c2,c3,c4；
⑵ 求证：在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,?,a2n,?； ⑶ 求数列{cn}的通项公式。
23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)。 ⑴ 求点P(1,1)到线段l:x?y?3?0(3?x?5)的距离d(P,l)； ⑵ 设l是长为2的线段，求点集D?{P|d(P,l)?1}所表示图形的面积；
⑶ 写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合??{P|d(P,l1)?d(P,l2)}，其中l1?AB,l2?CD，
A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种
的情形，则按照序号较小的解答计分。
① A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,0)。 ② A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,?2)。 ③ A(0,1)B,
(0,C0),(D0,0)。,
2011年上海高考数学理科（参考答案）
一、填空题 1、
11253?2；2、{x|0?x?1}；3、16；4、x?0或x?；5、arccos；6、6；7、?；
2x538、
152?3；9、2；10、6；11、；12、0.985；13、[?15,11]；14、3。
24二、选择题
15、D；16、A；17、B；18、D。 三、解答题
19、解： (z1?2)(1?i)?1?i?z1?2?i??????（4分）
设z2?a?2i,a?R，则z1z2?(2?i)(a?2i)?(2a?2)?(4?a)i，??????（12分） ∵ z1z2?R，∴ z2?4?2i ??????（12分）
20、解：⑴ 当a?0,b?0时，任意x1,x2?R,x1?x2，则f(x1)?f(x2)?a(21?22)?b(31?32) ∵ 21?22,a?0?a(21?22)?0，31?32,b?0?b(31?32)?0， ∴ f(x1)?f(x2)?0，函数f(x)在R上是增函数。
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