25.（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其
它条件不变．求证：AE=BC．
26.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5厘米，BC＝4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD
与△CQP全等？
27.（12分）如图，将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B?处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C?处(如图④)；沿GC?折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC?、GH(如图⑥)．
（1）判断图②中BB?连线与GC的关系，说明理由; （2）求图②中?BCB?的大小；
（3）图⑥中的?GCC?是等边三角形吗？请说明理由．
28.（12分）（1）如图1，直线m等腰直角?ABC的顶点A，过点B、C分别作 BD?m,CE?m,垂足分别为D、E,求证：BD?CE?DE；
（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB=AC，在直线m上取两点 D，E，使∠ADB=∠AEC=?，补充?BAC= （用?表示），线段BD，CE与DE之间满足BD?CE?DE，补充条件后并证明；
（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB=∠AEC= （用?表示）．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
A E E m
A m D D B B
C 图3
图2
C
八年级数学参考答案
(本卷28题，共150分，时间：120分钟） 2013、10、10
四．选择题：（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D B B A B 五．填空题：（每题3分，共24分） 12. 40cm , 60cm, 8cm ; 12.80?或20?; 13.24cm; 14. 112 ; 2
2
30?、120?、75?. 16. 6 ; 16. 120 ;17. ③ ;18.15?、
六．解答题：（共10题，共96分） 19.作图题：（8分）
（1）?ADQ的形状是等腰直角三角形.............2分
..................2分
（2）在图示的网格中 ①
........2分
②△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6格，向下平移2格得到.........2分
20.（8分）
证明：连接BC.....2??在?ABC和?DCB中AC?DB,AB?DC,BC?CB.....2? ??ABC??DCB(SSS)......2???A??D.......2?22.（8分）
法1：选①........2分 法2：选② .......2分 法3： 选③ .......2
分
证明：?BF?CE?BC?EF.....2??在?ABC和?DEF中AC?DF,AB?DE,BC?EF??ABC??DEF(SSS)......2???B??E?AB//ED.......2?证明：?BF?CE?BC?EF.....2?
?在Rt?ABC和Rt?DEF中AC?DF,BC?EF?Rt?ABC?Rt?DEF(HL)......2???B??E?AB//ED.......2?
证明：?BF?CE?BC?EF.....2??在?ABC和?DEF中AC?DF,?ACB??DFE,BC?EF??ABC??DEF(SAS)......2???B??E?AB//ED.......2?
22.（8分）
?OB是?ABC的平分线??ABO??CBO......1分又?DE//BC??DOB??CBO........1分??ABO??DOB?DB?DO.......2分同理得：OE?CE.........2分?AB?AC?AD?AE?DE?15......1分又?BC?7??ABC的周长为22........1分24.（10分）
解：?m1垂直平分线段AB?AC?BC,?B??BAC......2分同理可知：AD?ED,?E??DAE.......2分又?BC?CD?DE?AC?CD?AD??ACD是等边三角形??ACD??ADC?60?........3分??B?1?ACD?30?,同理：?E?30???BAE?180??30??2?120?.......3分224.（10分）(其它方法参照给分）
证明：?BE?AC,CF?AB??BFD??CED?90??在?BFD和?CED中?BFD??CED,?BDF??CDE,BF?CE??BFD??CED(AAS)?DF?DE又?DE?AB,DF?AC?AD平分?BAC.................5??在Rt?AED和Rt?AFD中,DF?DE,AD?AD?Rt?AED?Rt?AFD(HL)?AE?AF.....................5?