所以
d??d?cos?1?
2n2sin?1?2n1? 整理得
22 cos??n?1/3
??
19-5 习题19-5图示，一条光线通过一顶角为?的棱镜。（1）证明出射光线相对于入射光线的偏
sin???；?时，有最小偏向角?m，而且，n?向角为??i1?i1（2）证明在i1?i1???m?22，式中n
sin为棱镜材料的折射率，在已知?的情况下，通过测量?m，利用上式可以算出棱镜材料的折射率
习题19-5图
证：（1）由题图所示
'''' ???i1?i2??i1?i2?i1?i1?i2?i2 ' ??i2?i2 ' ??i1?i1??
' （2）已知??i1?i1??，对i1求导得
????????????di1'd? ?1?di1di1 产生最小偏向角的必要条件是
di1'd? ?0，即=-1
di1di1?nsini2?sini1 根据折射定律?， ''?nsini2?sini1
''?ncosi2di2?cosi1di1di1'cosi1cosi2di2 微分得?，进一步得到 ?'''''di1cosi2cosi1di2?ncosi2di2?cosi1di1'di1'cosi1cosi2，所以产生最小偏向角的条件为 ??di1cosi2cosi1' 把di2??di'代入得2''cosi1cosi2cosi1cosi2 ?1或?''cosi2cosi1cosi2cosi11?sin2i11?sin2i1' 取上式的平方，并利用折射定律，2 ?n?sin2i1n2?sin2i1'' 上式只有当i1?i1'时才成立，此时i2?i2，并进一步可证明
i2?i2??/2,i1?i1?????min?/2
''sin 根据折射定律可得：n????m?22
sin19-6 顶角为500的棱镜的?min?35?，如果浸入水中，最小偏向角等于多少？水的折射率为1.33。
sin解：可得棱镜的折射率n????m?22sin50??35?sin2??1.599。浸入水中时，入射角 ?50sin2 为n1sini1?nsini2，而满足最小偏向角时，i2??2，则
sini1?nsini2?n1nsinn1?2?0.508，i?30.53?，
1??2i1???2?30.53??50??11.1? ?m19-7 顶角?很小的三棱镜称为光楔，证明对小角入射光楔产生的偏向角为??(n?1)?
证明：如果三棱镜顶角很小， n?sini1?sini2sin???minsin?22????min，可得?min?(n?1)? ?
19-8 设光纤纤芯和包层的折射率分别为n1和n2?n1?n2?，垂直端面外介质的折射率为n0，试证明，能使光线在光纤内发生全反射的入射光束的最大孔径角?a满足下式
2n0sin?a?n12?n2 （其中n0sin?a称为光纤的数值孔径）。 证明：
当光线的入射角为?时，经光纤输入端面折射后，折射角?'满足 sin??n1n0s?in 'n2时，才会在光纤中产生全反 n1 在光纤中入射角为?/2??'，只有当sin??/2??'?? 射，联立上式证n0sin?a?2n12?n2 。19-9 设凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm处，傍轴小物放在L1之左30.0cm，求傍轴小物的像的位置、横向放大率。 解：由高斯公式，第一次成像
111，其中s?30.0cm，f1?20.0cm ??s1s1'f1s1'60.0????2（倒立） s130.0 解得s1'?60.0cm（实像），横向放大率为?1?? 第二次成像
111，其中s2??20.0cm，f2??40.0cm ??s2s2'f2s2'40.0????2（正立） s2?20.0 解得s2'?40.0cm（实像），横向放大率为?2?? 该物体经两透镜成像后的位置位于L2右侧40.0cm处，两次成像的放大率为
???1?2??4（倒立）
19-10 试用两个薄透镜组装成一台简易的望远镜，要求：（1）该望远镜能分辨100m远物面上1mm间隔的两条细线；（2）望远镜筒长度（物镜和目镜之间的距离）为62cm。试求：
（1）物镜的口径应该选为多大？
（2）物镜与目镜的焦距应该选为多长？ 解：简易望远镜的光路如图，
（1）根据题意，此望远镜的最小分辨角为 ??m?1mm?5?10rad 510mm 根据望远镜分辨角公式 ??m?1.22 D1?1.22?D，可知物镜口径不应小于
?0.55?m?1.22?6.7cm ?5??m10 （2）考虑到眼睛的最小分辨角为 ??e?1'?3?10?4rad 应使望远镜的视角放大率满足 M???e?30 ??m 放大率与焦距的关系为 M?fo?30, 又fo?fe?62cm fe 联立解出fo?60cm,fe?2cm