22．解：（1）∵S4?2S2?4，∴4a1?3?4 d?2(2a1?d)?4 ?????????（2分）
2解得d?1 ?????????（5分）
（2）解法1：an?a1?(n?1)d?n?a1?1 ????????（6分）
Sn?a1?an1n?[n2?(2a1?1)n] ?????????（7分） 222a?11715 ??1? ???????（9分）
222∵对任意的n?N*，都有Sn?S8，∴
∴?8?a1??7 ?????????（10分） ∴a1的取值范围是[?8,?7] ?????????（11分） 解法2：由于等差数列?an?的公差d?1?0,Sn要取得最小值S8
?a8?0
必须有? ?????????（7分）
a?0?9
?a1?7d?0 ?????????（9分） ?a?8d?0?1求得?8?a1??7 ?????????（10分） ∴a1的取值范围是[?8,?7] ?????????（11分）
解法3：
∵对任意的n?N*，都有Sn?S8
n(n?1)8?(8?1)d?8a1?d ?????????（6分） 22(8?n)?(7?n)由于d?1 所以(n?8)a1? ?????????（7分）
2当n?8 时a1?R ?????????（8分）
n?7)max??8 ?????????（9分）当n?8 时a1?(? 2n?7)min??7 ?????????（10分）当1?n?8 时a1?(? 2所以Sn?na1?综合：?8?a1??7 ?????????（11分） （3）由于等比数列{bn}满足b2?14，T2? 991?bq???19 ?????????（12分） ?4?b?bq?11?9?b1?11q? 3311[1?()n]113Tn?3?[1?()n] ?????????（13分）
1231?311Sn?na1?n(n?1)d?n2 ?????????（14分）
221n2则方程Sn?Tn?2010转化为：n?[1?()]?4020 ?????????（15分）
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令：f(n)?n?1?()， 由于f(n?1)?f(n)?2n?1?213n21n()?0 3313632所以f(n)单调递增 ?????????（16分） 当1?n?63时，f(n)?63?[1?()]?63?1?3970
当n?64时，f(n)?64?[1?()]?64?4096 ?????????（17分） 所以 方程Sn?Tn?2010无解． ?????????（18分）
23．
解：由题意f?x?在??1.1?上是奇数，f??x??f?x?,
2213642?ax?b?ax?b???,?b?0 ?????????（3分） ?22?1?x?1?x?又f????1??2?2,易得a?1 ?????????（5分） 5x x???1.1? ?????????（6分） 2x?1f?x??（2）在 ??11,?内任取x1,x2 令?1?x1?x2?1 ?????????（7分）
f?x2??f?x1???x2?x1??1?x1x2?x2x1??21?x2x12?1?1?x12??1?x22???1?x1x2?1?1?x1x2?0（10分） Qx2?x1?0 ???
x1?1????x1x2?1x2?1???f?x2??f?x1??0,即f?x2??f?x1? 所以，f?x??x 在??11,?上是单调递增的 ?????????（12分） x2?122（3）由 f?t?1??ft?0 得 f?t?1??f?t ?????????（14分）
??????1?t?1?1?2 ??1??t?1 ???????（16分）
?t?1??t2?解得 0?t?
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5?1 ????????????????（18分） 2