2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（ ） A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i
2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（ ） A．3 B．2 C．1 D．0
3．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（ ） A．50 B．60 C．120 D．90
4．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
9 9.5 10 10.5 11 价格x 11 10 8 6 5 销售量y 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（ ）
A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40 5．下列说法错误的是（ ）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（ ） A．665 B．729 C．728 D．63
7．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（ ） A．3 B．6 C．2或6 D．2
8．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（ ） A．21 B．16 C．20 D．18
9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（ ） A．f（a）+f（b）＜2f（1） B．f（a）+f（b）≤2f（1） C．f（a）+f（b）≥2f（1） D．f（a）+f（b）＞2f（1）
11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014
12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．B．（0，+∞） （﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= ． 14．已知函数f（x）=
+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种． 16．观察下列等式： +=1 +++…
则当m＜n且m，n∈N时，
=
+++=12 +
+
=39
（最后结果用m，n表示）
三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知（
+
）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：
（1）含x5的项； （2）系数最大的项．
18．已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．
（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论．
19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值； （Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．
21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表． 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 5 男 10 女 50 合计 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） K 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
，其中e是自然常数，a∈R．
（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；
（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．