巩固练习 1. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ） A．3 B．32 C．23 D．26 APEDDQCPAEBBC 第1题图 第2题图 2. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____． 3. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是边CD，⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是_________．
ABFEADPCPQOBBCA
第3题图第4题图
4. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O
的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的最小值为_________．
5. 将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这
个三角形面积的最小值是_______．
6. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的
A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为_______________．
BPA
6
A'CBCQDAD
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，点A，C分别在x轴、y轴上．当点A在x轴上
运动时，点C随之在y轴上运动，则在运动过程中，点B到原点的最大距离 为_________．
yyCPBCOAxOAxB
8. 如图，已知直线y?3x?3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的4圆上一动点，连接PA，PB.则△PAB面积的最大值是__________．
9. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连
接EM，过M作EM的垂线交射线BC于点F，连接EF．若P是MF的中点，则在点E运动的过程中，点P运动的路径长为_________．
AEMPDyAEMDCEGAODFBx
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段EF的两端放在正方形的相邻两边上同时滑动．如
果点E从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到点A为止，同时点F从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到点B为止，则在这个过程中，线段EF的中点M经过的路径所围成的图形面积为_________．
11. 如图，以G(0，1)为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为
⊙G上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_________．
7
BCFBFC