A. f?1 B. f?0 C. f?2 D. f?3 32. 理想气体系统的总分子数为N，设粒子两能级?1、?2上的简并度分别为?l1?1和
?l?3，则两能级上的粒子数之比
2N1为( ) N2 C.
1A. e3?2??1kT?1??2 B. 3e?1kT1 D. 3 333．当体系的熵增加为?S?1JK时，体系微观状态数大约增加( )倍
23A. 1 B. 10 C. e1023 D. e?1023
34. 体积V内，介于????d?能量范围内光子总数为（ ）
2?V?124?V?1233d? B. 3?2m????d? A．3?2m????h?1h?10e0eC.
???ch?3?0e??4?V??2d? D.
?1?ch?38?V??e??0?2d?
?1三、简答题：
1.什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？它们各适用于什么样的系统？写出相应的分布律。
2.写出 T=0K时，金属中自由电子气体的费米分布，并说明其物理含义。 3.绝热过程是否一定是等熵过程？试举例说明。 4.说明低温时金属中自由电子对热容量贡献很小的原因。 5.简述提高热机效率的手段。
6. 对于固体的热容量，简述经典理论和爱因斯坦理论的区别和联系。 四、证明题： 1.证明能态方程(?U?P（10分） )T?T()V?P。
?V?T2.质量为m，温度为T1的水和同质量但温度为T2的水在等压下绝热的混合，证明该体系达热平衡时的熵增加为
?S?2mcPln
?T1?T2?/2T1T26
?H?V)T?V??T()P ?P?T?V4证明: TdS?CPdT?T()PdP
?T3证明: (?p???V? 5.证明：Cp?CV?T???????T?V??T?p1??T???p?6．证明：?[T??????p]
CV??T?V??V?U7. 证明 ???U???T???T?P?? ?S?P??P??S8. 证明 ???H???V???V?T?? ??P?T??T?P五、计算题：
1．已知被吸附在面积为A的表面上的单原子分子在表面上自由运动，可视为二维理想气体，其分子动能为
??122px?py?? 2m求系统的内能、定容热容量和熵。
2．已知由N个非相对论的、近独立的电子组成的电子气体，（1）在长度为L的线段上运动；（2）在一个二维平面A上运动；求 （1）量子态密度D(ε); （2）T=0K时的费米能量εF。
3.在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为??cp,其中c为光速。试求自由电子气体在0K时的费米能量、内能和简并压。
4. 由费米分布证明在绝对零度下，自由电子气体的费米能量为：??0??2?2N??)??3?2m?V?2/3
5.一个玻尔兹曼系统由N个近独立的全同的定域粒子组成，单个粒子只有?1和?2两个能级，两个能级都是非简并的。用玻尔兹曼分布理论计算系统的内能、压强和熵。
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