?AB?AC,???BAD??CAD, ?AD?AD,?BA 所以△BAD≌△CAD．
12DC 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°． [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
DA求：△ABC各角的度数．
BC 分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，?
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习
（一）课本P141练习 1、2、3． （二）阅读课本P138～P140，然后小结． Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．作业
（一）课本P147─1、3、4、8题． 课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞ 板书设计
14．3．1．1 等腰三角形（一） 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一
参考练习 一、选择题
1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50° 答案：1．C 2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm． 求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16． 解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．
§10．3．1．1 等腰三角形（二）
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质.
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程：
一、复习等腰三角形的性质 二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度． 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”． II引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”． 4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据． III例题与练习 1．如图2
选岸A测
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．
④若已知 AD＝4cm，则BC______cm． 3．以问题形式引出推论l______． 4．以问题形式引出推论2______．
例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
IV课堂小结
1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？ 2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？ 3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？ 4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？ V布置作业