令x=0，可得直线RS的纵截距t??如果k=0，则t=0； 如果k≠0，则t??10k。
27k2?510527k?k55∵|27k?|?27|k|??615
k|k|。
15时，等号成立。 …14分 91515∴0?t?或??t?0
991515综上可知，所求t的取值范围是[?,]。 …16分
99当且仅当k??14、（本题满分12分）
（文）解：（1）直线l过点（3，－5）且方向向量为V?(?2,5),则l方程为
x?3y?5??25化简为:y??5(x?1)……………………………………（4分） 2
5x2y2（2）设直线y??(x?1)与椭圆2?2?1交于A(x1,y1),B(x2,y2)，
2ab由AF??2BF求得y1??2y2……………………………………………………（7分）
2y?1代入b2x2?a2y2?a2b2中， 将x??5424222by?b2(1?a2)?0 整理得(b?a)y?5542?b?5?y1?y2???y2………………① 422? b?a?由韦达定理可知：?5 （9分）
?………………② b2(1?a2)2?y1?y2???2y24?b2?a2?5?2222由①2/②知 32b?(4b?5a)(a?1)……………………………………（12分）
2?x2y2?a?4,因此所求椭圆方程为：??1…（14分） 又a?b?1,故可求得?243??b?322（理）解：（1）直线l过点（3，－5）且方向向量为V?(?2,5)
?l方程为
x?3y?5 ??255化简为：y??(x?1)…………（4分）
25x2y2（2）设直线y??(x?1)和椭圆2?2?1
2ab交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），和x轴交于M（1，0）
由AM?2MB知y1??2y2………………………………………………（7分）
2442 将x??y?1代入b2x2?a2y2?a2b2中得(b2?a2)y2?by?b2(1?a2)?0
555 …………………………………………①
42?b?5?y1?y2???y2………………② 422? b?a?由韦达定理知：? 5?………………③ b2(1?a2)2?y1?y2???2y24?b2?a2?5?由②2/③ 知：32b2=（4b2+5a2）（a2－1）…………………………………………（10分）
5a2(a2?1)化为4b?………………………………………………④ 29?a2对方程①求判别式，且由△>0 即??(4b2)2?4(b2?a2)?b2(1?a2)?0
5522 化简为：5a?4b?5………………………………………………⑤ 12分
5a2(a2?1)2?5,求得1?a2?9,又椭圆的焦点在x轴上， 由④式代入⑤可知：5a?29?a 则a2?b2,由④知：
45a2(a2?1)4124b??4a,结合1?a?3,求得1?a?. 239?a214). 14分 因此所求椭圆长轴长2a范围为（2,32